Page 381 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.2

Çö züm:
Çö züm:
2n ra kam lý bir di zi nin ilk n ra kam lý di zin de sý fýr, hiç ol ma ya bi lir, 1 ta ne ola bi lir, iki ta -
ne ola bi lir, …, n ta ne ola bi lir. Ay ný þe kil de son n ra kam lý di zin de bir, hiç ol ma ya bi lir,
1 ta ne ola bi lir, iki ta ne ola bi lir, …, n ta ne ola bi lir. Bu du ru mu,

þek lin de gös te re bi li riz.

5. Bir çem ber üze rin de 10 fark lý nok ta iþa ret le ni yor. Kö þe le ri bu nok ta lar ve ke nar sa yý -
sý üç ve ya da ha faz la olan kaç fark lý dýþ bü key çok gen çi zi le bi lir? ABCD ile BCDE dört -
gen le ri fark lý dört gen sa yý lý yor.
Çö züm:
Çö züm:

6. 1 r n ol mak üze re, {1, 2, 3, …, n} kü me si nin r ele man lý alt kü me le ri nin her bi -
rin de ki en bü yük ele ma ný ala lým. Bu en bü yük ele man la rýn arit me tik or ta la ma sý ný
H(n, r) ile gös te re lim. H(n, r) yi ve ren ifa de yi n ve r cin sin den bu lu nuz.
Çö züm:
Çö züm:
{1, 2, 3, 4, 5} kü me si nin iki ele man lý alt kü me le ri ni ala lým. Bu kü me nin iki ele man -
lý alt kü me le rin den, 2 nin en bü yük ele ma ný ol du ðu alt kü me {1, 2} dir ve bir ta ne -
dir. 2 ün en bü yük ele ma ný ol du ðu alt kü me {1, 3}, {2, 3} tür ve iki ta ne dir. Bu þe kil -
de de vam eder sek,

2.1 + 3.2 + 4.3 + 5.4 = 40 ve arit me tik or ta sý tür.

Þim di du ru mu n ve r için ge nel le ye lim. {1, 2, 3, …, n} kü me si nin r ele man lý alt kü -

me le rin de en bü yük ele man en kü çük r olur ve bun la rýn sa yý sý dir. Ýkin ci

bü yük ele man r + 1 olur ve bun la rýn sa yý sý dir. Ge nel ola rak ise,

r < r + 1 < r + 2 < ... < n için bun la rýn sa yý la rý sý ra sýy la

380 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk