Page 377 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)

n
(x + y + z) nin açýlýmýnýn, a + b + c = n için ol duðunu bi li -

yo ruz. a + b + c = n nin ne ga tif ol ma yan tam sayýlar da ki çö züm sayýsý

Bu na gö re, k 0 için dir. Bu ra da

ol duðunu bi li yo ruz.
Bu na gö re, T , (k + 1). üç gen sel sayýdýr. k = 2n – 1 þek lin de tek sayý ol duðun da çif
k
+
sayýda te rim bu lu na cak ve i Z için, T – T = 2i + 1 olur. Bu ra dan,
2i 2i – 1

O hal de T , 2011. Üç gen sel sayý olup, bu sayý 2011 = 2.1006 – 1 dan 1006 bu lu -
2010
2
nur ve ara nan top lam 1006 dir.

4
19. (1 + ñ2 + ñ3) ifa de si nin açýlýmýnda ras yo nel te rim le rin top lamý aþaðýda ki ler den
han gi si dir?

A) 16 B) 19 C) 20 D) 33 E) 38
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)

A: ir ras yo nel te rim ler. Bu ra dan (1 + ñ2 + ñ3) 4 ifa de si nin açýlýmýnda ras yo nel te -
rim le rin top lamý 1 + 4 + 3 + 6.2 = 20 bu lu nur.

376 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk