Page 374 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1 BÝNOM AÇILIMI

O halde, f (m) in en büyük değeri alması için m = 64 olmalıdır.

15. Bir ofis te gü nün deðiþik za man larýnda pat ron sek re te re yaz masý için mek tup lar ve ri -
yor. Pat ron her se fe rin de ver diði mek tu bu sek re te rin ma sasýnýn üze rin de ki dos yanýn
üze ri ne býrakýyor. Za maný ol duk ça da sek re ter dos yanýn üze ri ne ko nan mek tup lar dan
en üs te ki ni ala rak yazýyor. Pat ron gün bo yun ca ver diði 9 mek tu bu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 þek lin de nu ma ra landýra rak dos yanýn üze ri ne ko yu yor.

Öðle ye meðine çýkar ken sek re ter, ar ka daþýna 8 nu ma ralý mek tu bu yazdýðýný soy lu yor.
Sek re ter, ar ka daþýna bu bil gi den ha ri cin de sa bah baþka bir mek tup yazýp yaz madýðý
ko nu sun da her han gi bir bil gi ver mi yor. Sek re te rin ar ka daþý, öðle ye meðin den son ra 9
mek tup tan yazýlma yan larýn han gi sýra da yazýla caðýný me rak edi yor. Yu karýda ve ri len
bil gi ler doðrul tu sun da sek re ter için ye mek ten son ra kaç farklý sýra da bir yaz ma söz ko -
nu su dur?

A) 256 B) 512 C) 704 D) 752 E) 1024

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ne za man olur sa ol sun sek re te rin ma sasýnýn üze ri ne yaz masý için üst üs te ko nan
mek tup larýn nu ma ra larý üs ten al ta doðru aza lan sýra da ola caktýr. Bu na gö re, 9 nu ma -
ralý mek tu bun sek re te rin öðle ye meðine çýktýðýnda tes lim edil miþ ol masý du ru mu ve -
ya tes lim edil me miþ ol masýna gö re iki du ru ma ayýralým.
i) Sek re ter ye meðe çýkma dan ön ce pat ron 9 nu ma ralý mek tu bu tes lim et miþ ol sun.
Bu na gö re artýk tes lim edi le cek her han gi bir mek tup bu lun ma mak tadýr. Bu du rum da
sek re te rin ma sasýnýn üze rin de ki mek tup lar, M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} kü me si nin her
8
bir alt kü me si ola bi lir. O hal de M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} kü me si nin 2 = 256 alt
kü me si vardýr. Boþ kü me ol masý du ru mu da da hil. Boþ kü me ol masý du ru mu, sek re -
ter 8 nu ma ralý mek tup tan ön ce ki le ri yazmýþtýr. Son ra pat ron 8 nu ma ralý mek tu bu ve -

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 373