Page 370 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1 BÝNOM AÇILIMI

2
7. 1 – x + x – … + x 16 – x 17 po li no mu, y = x + 1 için, a ler kat sayý ol mak üze re,
i
2
a + a y + a y + ... + a y 16 + a y 17 for mun da yazýldýðýnda a kaç olur?
0 1 2 16 17 2
A) -72 B) 72 C) 816 D) 816 E) 0

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
2
1 – x + x – … + x 16 – x 17 ifa de sin de x ye ri ne y – 1 ya za rak,
2
2
a + a y + a y + ... + a y 16 + a y 17 ifa de si ni el de ede riz. Bu ra da y nin kat -
0 1 2 16 17
k
k
k
sayýsý Bi nom açýlýmýndan (–1) (y – 1) = (1 – y) olur ki bu da k = 2, 3, 4, …, 17 için
de mek tir. O hal de,

8. (x + y + z) 18 ifa de si nin açýlýmýnda kaç te rim vardýr?

A) 90 B) 120 C) 150 D) 190 E) 210
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
b c
a
x y z için a + b + c = 18 ola caðýndan a + b + c = 18 denk le mi nin doðal sayýlar -
da ki (a, b, c) üç lü le ri nin sayýsý so ru nun çö zü mü olur. Bu da 18 öz deþ bil ye nin üç fark-
lý ku tu ya daðýlýmlarýnýn sayýsýdýr. 18 öz deþ bil ye üç farklý ku tu ya

2
2
9. A = 1 – x + 2x – 3x + ... – 19x 19 + 20x 20 ve
3
2
B = 1 + x + 2x + 3x + ... + 19x 19 + 20x 20 ve ri li yor.
A . B ifa de sin den, pa ran tez ler açýldýktan son ra el de edi len po li nom da X 19 un ka ta -
sayýsý ne olur?

A) 19 B) 1 C) 0 D) –1+2– 3+...+18– 19 E) –19!

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 369