Page 372 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 5.1 BÝNOM AÇILIMI

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Ve ri len ifa de açýlýp ben zer te rim ler top landýktan son ra,
3
x (1 i 20) bi çi min de 20 ta ne;
i
2
x x (1 i, j 20, i j) bi çi min de 19.20 = 380 ta ne;
i i

x x x (1 i, j, k 20, i, k farklý) bi çi min de ta ne te rim or ta ya çýkar.
i j k

Do layýsýyla, söz ko nu su ifa de, 20 + 380 + 1140 = 1540 te rim li dir.

12.

n
açýlýmýnda, x nin kat sayýlarýndan 3 ile bö lün düðün de 1 ka lanýný ve re le rin sayýsý N
1
ve 3 ile bö lün düðün de 2 ka lanýný ve re le rin sayýsý N ol sun. Bu na gö re, N – N ne dir?
2 1 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
p asal sayý ve 0 < r < p ol mak üze re,

p
ol duðun dan p|C dir.
r

olup bu 12 te rim den 8 ta ne si nin kat sayýsý (mod3) e gö re 1 ya ni N = 8 ve dört ta ne -
1
si nin kat sayýsý (mod3) e gö re 2 ya ni N = 4 tür. O hal de N – N = 8 – 4 = 4 tür.
2 1 2
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 371