Page 353 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OLASILIK ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 4.1

Bu durumu tersten inceleyelim. 11 ile bölündüðünde polindrom sayý olan sayýmýz beþ
basamaklý bir sayý abcba olacaktýr. Buna göre sayýmýz, abcba.11 = abcba0 + abcba
olacaktýr. abcba beþ basamaklý bir sayý olduðundan b + a = 9, b + c = 9 dir. Ayrýca
0 < a < 10 ve 0 b, c 10 dir. 0 k < 9, b = k için a = 8 – k ve c = 9 – k dýr.

Buradan (a, b, c) üçlülerinin sayýsý;

Buna göre aranan olasýlýk

20. Bir küpün bir köþesinde bulunan bir böcek aþaðýda verilen kurala göre küpün ayrýtlarý
boyunca hareket ediyor. Bulunduðu köþeden çýkan böcek, üç kenardan birini seçerek
bu ayrýt boyunca yol alarak diðer köþeye ulaþýyor. Her ayrýtýn böcek tarafýndan tercih
edilmesi eþit þartlarda ve birbirinden baðýmsýzdýr. Buna göre, böcek yedi ayrýt boyun-
ca yol aldýðýnda, yol aldýðý yedi ayrýtýn farklý olmasý geçtiði bir köþeye bir daha uðra-
mamýþ olmasý olasýlýðý nedir?

A) B) C) D) E)

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Örümcek verilen bir köþesinden hareketine baþladýðýnda
her bir köþe için eþit tercihle üç seçeneði bulunduðundan
ve toplam yedi ayrýt boyunca hareket edeceðinden, yedi

ayrýt boyunca farklý durumlarýn sayýsý 3.3.3.3.3.3.3 = 3 7
dir. Böceðin yedi farklý ayrýt üzerinde hareket etmesi

demek, her bir köþeden bir defa geçmesi demektir. Buna
göre, böceðin ilk hareketinde bulunduðu köþeden hareket

edeceði ayrýt için üç seçeneði vardýr. A köþesinde bulunan
böcek hareketini B ve C þeklinde gerçekleþtirsin. C deki
böcek üçüncü hareketini D veya G köþesine yapacaktýr. Böceðin D köþesinden sonra-
ki hareketi H, E, F, G veya H, G, F, E þeklinde iki farklý durumda gerçekleþir. Böceðin
G köþesinden sonraki hareketi F, E, H, D þeklinde tek farklý durumda gerçekleþir.
Buna göre, istene þartlarý saðlayan farklý durumlarýn sayýsý; 3.2.3 = 18 bulunur. O

halde, aranan olasýlýk;

352 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk