Page 349 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OLASILIK ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 4.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
i) f : A A fonksiyonunun görüntü kümesi 1 elemanlý olsun. Buna göre, dört ele-

mandan birini seçeriz. Bu da den, dört farklý durum demektir. Daha

sonra g : A A için {1, 2, 3, 4} kümesinden her bir elemanýn gidebileceði 3 fark-
4
lý eleman vardýr. Bu da 3 farklý durum demektir. Yani f : A A fonksiyonu için
deðer kümesindeki tüm elemanlar bir elemana gider ve g nin deðer kümesinde-
ki elemanlar bu elemanýn dýþýndaki üç elemandan birine gittiðinde f ile g nin
görüntü kümeleri ayrýk iki küme olur.
ii) f : A A fonksiyonu için f nin görüntü kümesi B A iki elemanlý olsun. Buna

göre aranan farklý durumlarýn sayýsý olup, her eleman 2 yerden birine

gidebilir. Tamamýnýn, x veya y ye gitmesi durumu ilk durumda geçeceðinden
4
farklý durumlarýn sayýsý 2 – 2 olur. Bu da 6.14 = 84 farklý durum demektir.
g : A A için {1, 2, 3, 4} kümesinden her bir elemanýn gidebileceði 2 farklý ele-
4
man vardýr. Buna göre aranan farklý durumlarýn sayýsý (2 – 2) . 14 = 84 tür.
iii) f : A A fonksiyonu için f nin görüntü kümesi B A iki elemanlý olsun. Buna

göre aranan farklý durumlarýn sayýsý olup, her eleman 3 yerden birine

gidebilir. Tamamýnýn, x, y veya z den ikisine gitmesi veya sadece birine gitmesi
durumlarý önceden sayýldýðýndan bu durumlarýn sayýsýný çýkartmalýyýz. Bu da,
4
3 – 3.14 – 3 = 36 dýr. Buna göre verilen þartlarý saðlayan (f, g) ikililerinin sayýsý;
4
4
4.3 + 84.2 + 144 = 4.(81 + 336 + 36) = 4.453 tür. Aranan olasýlýk ise,

15. Bir kutuda üçü kýrmýzý ve 2 si beyaz olmak üzere beþ bilye bulunmaktadýr. Kutudan
rastgele bir bilye çekiliyor ve kutuya geri konmuyor. Çekme iþlemi, kutudaki tüm kýr-
mýzýlar veya tüm beyazlar çekilene kadar devam ediyor. Buna göre, en son çekilen
bilyenin beyaz olmasý olasýlýðý nedir?

A) B) C) D) E)

348 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk