Page 344 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 4.1 OLASILIK

13

4 715 5
Bu na gö re ara nan ola sý lýk, bulunur.
13 13 11869 83
39.

4 3

8. 1, 2, 3, 4, …, 98, 99 sa yý la rýn dan her bi ri bir ka ðý da ya zý la rak bir tor ba ya ko nu yor. Tor -
ba dan ön ce bir sa yý (x) çe ki li yor. Çe ki len sa yý ge ri tek rar tor ba ya ko nu la rak tor ba dan
ikin ci sa yý (y) çe ki li yor. Olu þan (x, y) iki li le ri için x + y top la mý nýn çift ol du ðu bi li ni -
yor. Bu na gö re x ve y nin bir ler ba sa ma ðýn da ki ra kam la rýn top la mý nýn 10 den kü çük
ol ma sý ola sý lý ðý ne dir?

A) B) C) D) E)

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Ýki sa yý nýn top la mý nýn tek ve ya çift ol ma sý ný bir ler ba sa ma ðýn da ki ra kam(sa yý nýn tek
ve ya çift ol ma sý) be lir ler. 1, 2, 3, 4, …, 98, 99 sa yý sýn dan 49 ta ne si çift ve 50 ta ne si
tek tir. T + T = Ç ve ya Ç + Ç = Ç ol du ðun dan so ru da ve ri len þart lar da x + y top la -
mý nýn çift ol du ðu (x, y) iki li le ri nin sa yý sý; 50.50 + 49.49 = 4901 dir.
x, y {1, 2, 3, …, 99} sa yý la rý nýn bir ler ba sa ma ðý sý ra sýy la x ve y ol sun. Bu na gö re
0 0
x + y < 10 ol ma lý dýr. x + y top la mý nýn çift ol du ðu bi lin di ði ne gö re, x ve y iki si
0 0 0 0
de çift ve ya iki si de tek ola cak týr.
Toplamý ondan küçük olan çift rakam ikililer;
Ç={(0,0),(0,2),(0,4),(0,6),(0,8),(2,0),(2,2)(2,4),(2,6),(4,0),(4,2),(4,4),(6,0),(6,2),(8,0)}
dir. Verilen kümede birler basamaðýnda 0 olanlarýn sayýsý 9 iken 2, 4, 6, 8 olanlarýn
sayýsý 10 dur. Buna göre, Ç kümesini oluþturan ikililer (0,0) için 9.9 = 81, (0, 2) için
9.10 = 90… þeklinde devam ederek bunlar;
9.9+9.10+9.10+9.10+9.10+10.9+10.10+10.10+10.10+10.9+10.10+10.10+10.9
+10.10+10.9 = 1401 dir.
Toplamý ondan küçük olan tek rakam ikililer;
T = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (1, 7), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (7, 1)} dir. Verilen
kümede birler basamaðýnda tek rakam olan sayýlarýn ayýý 10 dur. Buna göre, T
kümesini oluþturan ikililer (1, 1) için 10.10 = 100, (1, 3) için 10.10 = 100… þeklinde
devam ederek bunlar;

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 343