Page 330 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2 KOMBÝNASYON

Çö züm:
Çö züm:
Ev li üç çif ti K E – K E – K E ve ev li ol ma yan üç ki þi yi de A, B, C þek lin de gös te re -
1 1 2 2 3 3
lim. K E evli çif ti Ç þek lin de gös te re lim. Bu na gö re,
i i i
Evli çiftlerden
A, B, C Ç i eþlerinen biri

olup bunlarýn toplamý; 36 + 36 + 3 + 6 + 9 = 90 bulunur.
* Evli çiftlerden iki kiþi gelmesinin dört farklý þekilde geldiðini gösterelim.
E K çift olarak gelmiþ olsun. E , K , E , K arasýndan evli olmayan iki kiþi E E ,
3
2
2
1
1
3
2
3
E K , K K , K E þeklinde dört farklý þekilde gerçekleþir.
2 3 2 3 2 3
12. {1, 2, 3, 4, …, 34} kü me si nin üç ele man lý ele man la rý top la mý 3 ile bö lü ne bi len kaç
fark lý alt kü me si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
{1, 2, 3, 4, …, 34} kü me si ni 3 ile bö lün dü ðün de 1 ka la ný ný ve ren ler, 2 ka la ný ný ve -
ren ler ve 0 ka la ný ný ve ren ler þek lin de 3 kü me ye ayý ra lým. Bun lar sý ra sýy la,
{1, 4, 7, …, 34}, {2, 5, 8, …, 32} ve {3, 6, 9, …, 33} kü me le ri dir, Bu üç kü me nin her
bi ri nin üç ele man lý alt kü me le ri nin ele man la rý top la mý 3 ile bö lü nür. Bir de bu üç kü -
me den bi rer ele man alý na rak oluþ tu ru la cak üç ele man lý alt kü me le rin ele man la rý top -
la mý yi ne 3 ile bö lü nür. Bu da,

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 329