Page 331 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2

13. 1, 2, 3, 4, …, 10 sa yý la rý, kýr mý zý, ye þil ve ya ma vi renk ten bi ri ile bo ya ný yor.
a, b {1, 2, 3, …, 10} için a – b nin tek ol ma sý ný sað la yan a ve b sa yý la rý ay ný renk -
te ola maz. (Bo ya ma da her üç renk te kul la nýl mak zo run da de ðil.) Bu bo ya ma iþ le mi
kaç fark lý bi çim de ya pý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} Bo ya ma da iki ele man A kü me sin den ve ya
B kü me sin den ol du ðun da a – b fark la rý çift ola ca ðýn dan bo ya ma da her han gi bir þart
ol ma ya cak týr. Ýki ele man dan bi ri A kü me sin den di ðe ri B kü me sin den olur sa a – b tek
ola ca ðýn dan iki el eman ay ný renk te ola maz.
Üç ren gin ta ma mý ný A kü me sin de ki ele man la rý bo ya ma da kul lan dý ðý mýz da, B kü me -
sin den bir ele man bo ya na maz. Çün kü a – b tek ola ca ðýn dan iki el eman ay ný renk te
ola maz þar tý var dý. Bu na gö re A kü me sin de ki ele man la rý bo ya ma da bir ve ya iki renk
kul la ný la bi lir. Üç renk bir den kul la ný la maz.
A kü me sin de ki bir ele ma ný bo ya ma da bir renk kul la nýl sýn. Bu na gö re, A kü me sin de ki
bir ele ma ný bo ya mak için üç renk ten bi ri ni kul la ný rýz. B kü me sin de ki beþ ele man dan
5
her bi ri ni iki renk ten bi ri ni kul la na rak 2 fark lý þe kil de bo ya rýz. Bu ra da ki fark lý bo ya -
5
ma sa yý sý 3.2 tir.
A kü me sin de ki bir ele ma ný bo ya ma da iki renk kul la nýl sýn. Bu iki ren gi üç renk ten iki si ni

fark lý þe kil de se çe riz. A kü me sin de ki bir ele man iki fark lý renk kul la ný la rak

5
2 fark lý þe kil de bo ya nýr. Bun lar dan iki ta ne si Bir ön ce ki du rum la ça ký þýr. Bu na gö re

5
2 – 2 fark lý bo ya ma ya pý la bi lir. Üç renk ten iki si ni farklý þe kil de seç miþ tik.
Bu na gö re bu ra da ki ya pý la bi le cek fark lý bo ya ma la rýn sa yý sý 3.30 = 90 olur.

Bu na gö re so ru da ve ri len þart lar da ya pý la bi le cek fark lý bo ya ma la rýn sa yý sý 96 + 90 = 186
dýr.

14. A, B, C, D, E, F, …, X, Y, Z þek lin de 26 harf ten olu þan al fa be nin harf le ri ile, or ta da ki
har fin al fa be de ki sý ra sý na gö re, sað ve so lun da kin den ön ce ge len bir harf ola cak þe kil -
de üç harf li an lam lý ya da an lam sýz kaç fark lý ke li me ya zý la bi lir? (FEG, GEG ke li me le -
ri so ru da ve ri len þart la rý sað lar ken EEF, FEC ke li me le ri sað la ma mak ta dýr.)

330 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk