Page 329 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2

Çö züm:
Çö züm:
m n m n
a.b.c = 1000 eþit li ði ni sað la yan a, b, c po zi tif tam sa yý la rý için a = 2 .5 , b = 2 2 .5 2
1
1
m n
ve c = 2 .5 3 tür. m , n N dir. Bu na gö re, m + m + m = n + n + n = 3 tür.
3
i i 1 2 3 1 2 3
m + m + m = 3 denk le mi nin do ðal sa yý lar da ki çö züm sa yý sý, üç öz deþ bil ye nin üç
1
2
3
fark lý ku tu ya da ðý tým la rý nýn sa yý sý ile ay ný dýr. Bu da dur. Bu na gö re,
m + m + m = n + n + n = 3 çö züm sa yý sý 10.10 = 100 dür. Fa kat bu ra da ara -
2
1
3
2
1
3
dý ðý mýz þart a – b – c ol ma sý dýr. a = b = c du ru mu tek tir. Bu du ru mu sað lamakta
10.10.10 = 1000 de mek tir. Bu 100 fark lý çö züm den do kuz ta ne si a, b, c sa yý la rýn dan
her han gi iki si nin bir bi ri ne eþit ol du ðu du rum lar dýr. Bun lar a = b = 1 ve c = 1000,
a = b = 2 ve c = 250, a = b = 5 ve c = 40 olup bun la rýn fark lý di zi liþ le ri nin sa yý sý
9 dur. Bun lar dan a b c þar tý ný sað la yan la rýn sa yý sý tür. Geri ye ka lan
100 – 1 – 9 = 90 du rum dan kaç ta ne si nin a < b < c þar tý ný sað la dý ðý na ya ni üçü nün
bir bi rin den fark lý ol du ðu du rum la rýn sa yý sý tir. O hal de ara nan du rum la rýn

sa yý sý 1 + 3 + 15 = 19 dur.

10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ra kam la rý sol dan sa ða doð ru ra kam lar ar tan sý ra da di zi le rek zir -
ve ya pý yor ve zir ve den son ra da aza lan þe kil de sý ra la ný yor. Bu þe kil de ki sa yý ya te pe li sa -
yý di ye lim. Bu na gö re kaç te pe li sa yý var dýr? Ör ne ðin 129876543, 123456789 ve ya
258976431 sa yý la rý te pe li sa yý dýr.
Çö züm:
Çö züm:
9 un bu lun du ðu ba sa ma ða gö re, te pe li sa yý nýn sa yý sý de ði þe cek tir. 9 _ _ _ _ _ _ _ _ du -
ru mu tek tir,
_ 9 _ _ _ _ _ _ _ du ru mu için 9 un so lu na 8 ra kam dan bi ri ni ya za rýz so lu na ya zý la cak

du rum ise tek tir. Bu da de mek tir. Bu þe kil de de vam eder sek, 9 un k. ba sa mak -

ta ol ma sý na gö re du ru mu ge nel ler sek, dýr.

11. 3 ev li çift ile 3 ev li ol ma yan 9 ki þi ara sýn dan 5 ki þi, ara la rýn da en az bir ev li çift ola -
cak þe kil de kaç de ði þik þe kil de se çi le bi lir?

328 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk