Page 325 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2

3. ol du ðu nu gös te ri niz.

Çö züm:
Çö züm:
l er kek ve k kýz ara sýn dan n ki þi li bir gru bu seç me iþi ni, iki tür lü ger çek leþ ti re bi li riz.

i) seç lin de bir se çim doð ru dur.

Grup ta l er kek ten i ki þi var sa k kýz dan n – i ki þi var dýr. Bu na gö re bu se çim;

O hal de,

Bu ra da n = k = l için,

4. |A|: A kü me si nin ele man sa yý sý ný gös ter sin. (A, B, C) kü me üç lü sü ne
|A B|=|B C|=|A C| = 1 ve A B C = þart la rý ný sað lý yor sa, bu üç lü ye
en az ke si þen li kü me üç lü sü de ni yor. {1, 2}, {2, 3}, {1, 3, 4} kü me le ri en az ke si þen -
li kü me üç lü sü dür. Bu na gö re, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kü me sin den kaç fark lý en az ke si -
þen li (A, B, C) üç lü sü el de edi le bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
x, y, z {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ol sun. |A B|=|B C|=|A C| = 1 ve A B C =
ol ma sý için {x, y}, {y, z}, {x, z} þek li nde ki üç lü de bu ele man lar ol ma lý dýr. Bu na gö -

re x, y, z ele man la rý {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}kü me sin den fark lý þe kil de se çi lir. Ge ri ye

ka lan 4 ele ma nýn gi de bi le ce ði dört fark lý er var dýr. Bu dört fark lý yer, A, B, C ve ya hiç -
bir þek lin de dir. x, y, z ele man la rý A, B, C için 3! = 6 fark lý þe kil de da ðý tý lýr lar.

Bu na gö re ara nan du rum; dýr. O hal de fark lý (A, B, C) üç lü le ri -

nin sa yý sý, 53760 dýr.

324
324 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
324
324