Page 320 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1 KOMBÝNASYON

31. Bir ka re nin her ke na rý üze rin de, kö þe nok ta la rý ol ma yan 4’er nok ta iþa ret le ni yor. Ay -
ný ke nar üze rin de bu lun ma yan her han gi iki iþa ret len miþ nok ta alý ný yor ve bu nok ta -
lar bir doð ru par ça sý ile bir leþ ti ri li yor. Bu par ça la rýn her han gi üçü nün or tak nok ta sý
ol ma sýn. Bu par ça la rýn ke si þi min den or ta ya çý kan nok ta la rýn top lam sa yý sý kaç týr?

A) 1500 B) 1564 C) 1600 D) 1624 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Dört gen ler oluþ tu rup kö þe gen le rin ke si þim nok ta sý bi ze
ara nan du ru mu ve rir. Bu ra da16 nok ta nýn oluþ tu ra ca ðý

dört gen le rin sa yý sý; bulu nur.

Bun lar dan dör dü ay ný ke nar üze rin de olan dört gen ler
4.1 = 4, Üçü bir ke nar üze rin de olan dört gen le rin sa yý sý;

dir. Bun lar dört gen oluþ tur ma ya ca ðýn dan ara nan du rum -

la rýn sa yý sý; 1820 – 4 – 192 = 1624 bu lu nur.

32. A + B top la ma iþ le min de “el de” ol ma ya cak þe kil de, dört ba sa mak lý A, B po zi tif tam sa -
yý la rýn dan olu þan kaç ta ne (A, B) sý ra lý iki li si bu lu nur?

2
2
A) 36 4 B) 36 .45 2 C) 36 .55 2 D) 36.45 3 E) 36.55 3
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
A = abcd ve B = xyzt ol sun Bu na gö re, a, x 1 ve b, c, d, y, z, t 0 bi rer ra kam dýr.
A + B top la ma iþ le min de “el de” ol ma ya ca ðýn dan, a + x, b + y, c + z, d + t 9 ol -
ma lý dýr.
a + x 9 eþit siz li ði nin çö züm sa yý sý a, x 1 þar týy la, a, x ku tu la rýn da en az bir bil ye
ola cak þe kil de 9 bil ye nin 3 fark lý ku tu ya fark lý da ðý lým la rý nýn sa yý sý dýr. Bu da, 9 bil ye -
den a, x ku tu la rý na bi rer bil ye ko nur ve ge ri ye ka lan 7 öz deþ bil ye üç fark lý ku tu ya

fark lý þekl de da ðý týl ma sý de mek tir. b + y, c + z, d + t 9 eþit siz lik -

le ri ni sað la yan (b, y), (c, z), (d, t) iki li le ri nin sa yý sý ise b + y, c + z, d + t 9 eþit siz -
lik le ri ni sað la yan iki li le rin sa yý sý dýr. Bu da 9 öz deþ bil ye nin 3 fark lý ku tu ya da ðý lým la -
rý nýn sa yý sý de mek tir. Ýki ku tu ol ma sý ge re kir ken 3 ku tu de me miz eþit siz lik du ru mu
ol du ðun dan dýr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 319