Page 319 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1

30. a.b.c.d = 10 5 eþit li ði ni sað la yan a, b, c, d do ðal sa yý dört lü le rin den kaç ta ne si için
a.b.c çar pý mý 100 e bö lün mez?

A) 416 B) 448 C) 432 D) 464 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
n m n m n m n m
2
2
1
1
a = 2 .5 , b = 2 .5 , c = 2 .5 3 ve d = 2 .5 4 bi çi min de dir. Bu ra da n , m
4
3
i i
ne ga tif ol ma yan tam sa yý lar olup,
n + n + n + n = 5 ve m + m + m + m = 5 eþit lik le ri sað lan ma lý dýr. a.b.c
1 2 3 4 1 2 3 4
çar pý mý 100 e bö lü ne cek bi çim de olan (a, b, c, d) dört lü le rini he sap la ya lým. a.b.c çar -
pý mý 100 e bö lü nü yor sa, hem 2 nin kuv ve ti hem de 5 in kuv ve ti 2 den bü yük ol ma lý.
Bu na gö re,
n + n + n 2 için
1 2 3
i) n + n + n = 2 ise n = 3 olur ve bu ra dan, ta ne a, b, c, d do ðal sa yý
1 2 3 4
dört lü sü el de edi lir.

ii) n + n + n = 3 ise n = 2 olur ve bu ra dan, ta ne a, b, c, d do ðal sa -
1 2 3 4
yý dört lü sü el de edi lir.

iii) n + n + n = 4 ise n = 1 olur ve bu ra dan, ta ne a, b, c, d do ðal sa -
1 2 3 4
yý dört lü sü el de edi lir.

iii) n + n + n = 5 ise n = 0 olur ve bu ra dan, ta ne a, b, c, d do ðal sa -
1 2 3 4

yý dört lü sü el de edi lir.
O hal de, top lam 6 + 10 + 15 + 21 = 52 dört lü el de edi lir. Ben zer þe kil de,
m + m + m 2 için de 52 dört lü el de edi le cek tir. Böy le ce a.b.c çar pý mý 100 e bö -
1 2 3
2
lü ne cek bi çim de olan (a, b, c, d) dört lü le rin sa yý sý 52 dir. Di ðer yan dan a.b.c.d = 10 5

ola cak þe kil de (a, b, c, d) dört lü le rin sa yý sý oldu ðun dan, ara nan du rum -

2
2
la rýn sa yý sý 56 – 52 = 432 bu lu nur.
318 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk