Page 317 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1

x + y + z = 5 el de edi lir. Bu na gö re 5 öz deþ nes ne 3 fark lý ku tu ya
2 1 1

27. a + b = c + d eþit li ði ni sað la yan kaç ta ne dört ba sa mak lý abcd sa yý sý bu lu nur?

A) 570 B) 615 C) 620 D) 660 E) 2280
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
A = a + b = c + d ol sun.
A = 1 için 1.2 = 2 fark lý du rum var dýr

A = 2 için 2.3 = 6 fark lý du rum var dýr (A = 2 de mek, 2 öz deþ bil ye nin a ku tu sun da
en az bir ta ne ola cak þe kil de iki ku tu ya, da ðý týl ma sý de mek. Ýki öz deþ bil ye c ve d ku -
tu la rý na da ðý tý lýr ken her han gi bir þart yok tur.)
A = 3 için 3.4 = 12 fark lý du rum var dýr.

A = 4 için 4.5 = 20 fark lý du rum var dýr.
.
.
.
A = 9 için 9.10 = 90 fark lý du rum var dýr.

A = 10 için 9.9 = 81 fark lý du rum var dýr. (10 öz deþ bil ye a ku tu sun da en az bir ta ne
ola cak, a, b, c, d ku tu la rýn da bil ye sa yý sý 9 ola bi lir.)

A = 11 için 8.8 = 64 fark lý du rum var dýr.
.
.
.
A = 18 için 1.1 = 1 fark lý du rum var dýr.

2
2
Bun la rýn top la mý ise 1.2 + 2.3 + ... + 9.10 + 9 + 8 + ... + 1 2
2
2
2
2
2
= 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 1 + 2 + ... + 9 + 9 + 8 + ... + 1 2
= 45 + 285 + 285
= 615 bu lu nur.
316 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk