Page 312 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1 KOMBÝNASYON

17. {1, 2, 3, …, 13, 14} kü me si nin ar dý þýk iki tam sa yý içer me yen dört ele man lý alt kü me -
le ri nin sa yý sý kaç týr?

A) 35 B) 330 C) 462 D) 495 E) 504
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
10 adet sý fý rý yan ya na di ze lim. Bun la rýn ara sý na da V harf le rin ya zar sak 11 ta ne V ya -
za rýz.
V O V O V O V O V O V O V O V O V O V O V Bu 11 V (yer) den dört ta ne si ni seçelim.

Bunun için, durum vardýr. Bu þu de mek tir Se çi len dört V ar dý þýk iki ele-

man içer me yen dört ele man lý kü me nin ele man la rý olur. Ör nek ola rak

V O O O V O V O O O O V O O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 De mek, se çi len kü me V le re kar þý lýk ge len
sa yý lar olan {1, 5, 7, 12} dir.

18. Dör dü be yaz, dör dü kýr mý zý ti þört gi yen se kiz öð ren ci iki þer iki þer dört sý ra ya fark lý
renk te ti þört gi yen iki öð ren ci ay ný sý ra da otur ma mak ko þu luy la kaç fark lý bi çim de otu -
ra bi lir ler?

A) 864 B) 1728 C) 3456 D) 4608 E) 9216
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Be yaz gi yen öð ren ci le ri B B B B ve kýr mýz gi yen öð ren ci le ri de K K K K þek lin -
1 2 3 4 1 2 3 4
de gös te re lim.
Dört ki þi lik be yaz gi yen gru bu

{B , B },{B , B } 1. du rum
1 2 3 4
{B , B }, {B , B } 2. du rum
1 3 2 4
{B , B }, {B , B } 3. du rum
1 4 2 3
{B , B },{B , B } 4. du rum
2 3 1 4
{B , B }, {B , B } 5. du rum
2 4 1 3
{B , B }, {B , B } 6. du rum
3 4 1 2
Olup , 1 ile 6. du rum ay ný dýr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 311