Page 334 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 334
ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2 KOMBÝNASYON
18. Bir öð ret men, 20 prob lem içe ren bir lis te den, 10 öð ren ci den her bi ri si için se çim ya -
pa rak ödev ve re cek tir. Öð ret men se çi mi ni kaç fark lý þe kil de ya pa bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Her öð ren ci ye prob lem ler kü me si nin bir alt kü me si dü þe cek tir. Top lam ola rak 2 20 alt kü -
20 10
me ve 10 öð ren ci bu lun du ðu na gö re, da ðý tým (2 ) = 2 200 fark lý þe kil de ger çek le þe bi lir.
Þa yet her öð ren ci ye en az bir prob lem ver mek þar týy la de sey di çö züm (2 20 – 1) 10 olur du.
19. a, b, c, d N ol mak üze re a + b + c + d = 15, a 6, b 6, c 5 ve d 5 þar tý ný
sað la yan kaç fark lý (a, b, c, d) dört lü sü var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
a ≤ 6 olduğuna göre, a kutusunda boş kalan yerlerin sayısına a dersek, a + a = 6 olur. Aynı şek-
1 1
ilde b + b = 6, c + c = 5 ve d + d = 5 olur. Buradan, 22 (a + b + + c + d ) = 15 ve a +
1 1 1 1 1 1 1 1
b + + c + d = 7 elde edilir. a, b, c, d∈ Niçin a + b + + c + d = 7 denkleminin çözüm sayısı;
1
1
1
1
1
1
1
Burada dikkat edilmesi gereken husus, a_1=7,b_1=7,c_1=6 ve 7 ve d_1=6 ve 7 ola-
maz. O halde bu durumların sayısını 120 den çıkarmalıyız.
a = 7 için, b = 0, c = 0, d = 0
1 1 1 1
b = 7 için, a = 0, c = 0, d = 0
1 1 1 1
c = 6 için, (0,0,6,1),(1,0,6,0),(0,1,6,0) üç farklı durum.
1
d = 7 için, (0,0,1,6),(1,0,0,6),(0,1,0,6) üç farklı durum.
1
c = 7 ve d = 7 için sırasıyla (0,0,7,0) ve (0,0,0,7) şeklinde iki farklı durum olup
1 1
toplam 10 farklı dörtlü vardır. Buna göre aranan sonuç 120 10 = 110 dur.
20. |a|+|b|+|c|=11 denk le mi ni sað la yan kaç fark lý (a, b, c) tam sa yý üç lü sü var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
Çö zü mü du rum la ra ayý ra lým.
i) a 0, b 0, c 0 ol sun. a, b, c için iki fark lý du rum ola ca ðýn dan 2.2.2 = 8 olur.
Her ku tu ya bi rer adet bil ye kon duk tan son ra geri ye 8 bil ye ka lýr ve bun la rýn üç
fark lý ku tu ya da ðý lým la rý nýn sa yý sý; ve 45.8 = 360 fark lý
du rum bu lu nur.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 333
