Page 337 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2

24. 9 ki þi den her han gi 5 inin bir lik te aça ma ya ca ðý ve her han gi 6 sý nýn aça bi le ce ði ko þu -
luy la bir çe lik ka sa ya en az kaç fark lý ki lit ya pýl ma sý ge re kir. (Her ki li tin bir kaç anah -
ta rý ola bi li yor ve bu anah tar lar fark lý ki þi le re ve ri le bi lir.)
Çö züm:
Çö züm:
Her ki li di 4 ki þi aça bi lir ve 5 ki þi aça maz. Ki li di aça ma yan 5 ki þi ya za lým.

Eðer {a, b, c, d, e} ya zý lý de ðil se 5 i ka sa yý açar. Bu na gö re en az, fark lý ki lit ya pýl ma lý dýr. 'nin
yeterli olduğunu gösteren örnek; her beşli için bir kilit alalım ve bunların ve bunların anahtarlarını geriye

kalan dört kişiye verelim.

25. Em re’nin gir di ði Ma te ma tik olim pi ya týn da 6 so ru so ru lu yor. Her so ru ya 0, 1, 2, 3, …,
9, 10 þek lin de tam sa yý ola rak pu an lan dýr ma ya pý lý yor. Em re'nin çö züm le ri okun du -
ðun da, her bir so ru dan pu an ola rak bir ön ce ki so ru dan da ha faz la pu an ala ma dý ðý gö -
rü lü yor. Bu na gö re Em re'nin al tý so ru dan al dý ðý pu an lar kaç fark lý al tý lý oluþ tu rur?
(Em re’nin 1., 2., …, 6. So ru dan sý ra sýy la 6, 6, 5, 4, 4, 3 pu an la rý ný al mýþ ola bi lir. Bu
pu an la rý (6, 6, 5, 4, 4, 3) þek lin de bir al tý lý ola rak alý yo ruz.)
Çö züm:
Çö züm:
Bu so ru nun çö zü mü nü 10×6 lýk bir tab lo için A nok ta sýn -
dan sa de ce aþa ðý ve ya sa ða çiz gi ler üze rin den gi de rek B ye
kaç fark lý yol dan ula þa bi li riz so ru su nun çö zü mü ne dö nüþ -
tü re bi li riz. Bu na gö re, 10 A ve 6 B har fi nin fark lý di zi liþ le ri -

nin sa yý sý ise,

Pe ki bu di zi li þi na sýl oku ma lý yýz.

336 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk