Page 338 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2 KOMBÝNASYON

Yu ka rý da ki þe kil ler de gö rül dü ðü gi bi, sol dan sý ray la (6, 6, 3, 2, 2, 1), (10, 10, 8, 3, 0,
0) ve (6, 5, 5, 4, 2, 0) dýr.

26. i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ol mak üze re a {0, 1, 2, 3, …, 8, 9, 10} için
i
a
a
a
a
a
a ola cak þe kil de kaç fark lý (a , a , a , a , a , a ) sý ra lý al tý lý sý
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
ta ným la na bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
{a =a olması durumu için {0, 1, 2, 3, …, 8, 9, 10} kümesine x, aynı şekilde a = a 3
1
2
2
için kümeye y, a = a olması durumu için kümeye z, a = a olması durumu için
3 4 4 5
kümeye t ve a = a olması durumu için kümeye k ekleyelim. Bu durumda kümemiz
6
5
{0, 1, 2, 3, …, 10, x, y, z, t, k} olur. {0, 1, 2, 3, …, 10, x, y, z, t, k} kümesinden seçilen
altı elemanlı alt kümelerinin sayısı sorunun çözümünü verir. Seçilen elemanlar
sıralanacağından ve bu sıralamada tek türlü olacağından soru çözülmüş olur.
Örneğin, altı elemanlı alt kümemiz {1, 2, 8, 9, k, t} ise bu kümenin belirttiği sıralı
altılı, a = 9, a =8, a =2, a = 1 olup t harfi a = a durumunu gösterdiğinden a =1
1 2 3 4 4 5 5
ve k harfi a =a durumunu gösterdiğinden a =a =1 olur. O halde aradığımız sıralı
6
5
5
6
altılılardan biri (9, 8, 2, 1, 1, 1) şeklindedir.
Bu na gö re ara nan du rum la rýn sa yý sý,
27. Bir san dal ye ye bir öð ren ci nin otur du ðu yan ya na ko nu lan 10 san dal ye ye, ar dý þýk iki
san dal ye boþ kal ma ya cak þe kil de 7 öð ren ci kaç fark lý bi çim de otu ra bi lir ler?
Çö züm:
Çö züm:
San dal ye le ri öz deþ
bil ye gi bi dü þü ne -
lim. Öð ren ci le ri de
7 fark lý ku tu. Ön ce
7 ku tu yu 7! Þe kil -
de di ze riz. Se kiz boþ luk tan üçü nü se çe riz. Böy le ce ar dý þýk iki san dal ye nin boþ

kal ma ma sý ný sað la rýz. Bu na gö re, ara nan fark lý du rum la rýn sa yý sý

28. Beþ fark lý top, yan ya na ko nul muþ se kiz ku tu ya, ar dý þýk iki ku tu boþ ol ma ya cak ve bir
ku tu da en faz la bir bil ye ola cak þe kil de, kaç de ði þik bi çim de da ðý tý la bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 337