Page 333 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.2

Çö züm:
Çö züm:
f : A B ör ten bir fonk si yon ol du ðu na gö re, A da ki iki ele man B de ay ný ele man ile eþ -
le þe cek tir. Bu na gö re, n + 1 ele man dan 2 ta ne si se çi lir ve blok la nýr. A da ki n ele man B

de ki n ele man ile n! fark lý þe kil de eþ le nir. Bu ra dan da so nuç elde edi lir.

17. f : {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5} ol mak üze re, f(f(x)) = f(x) eþit li ði ni sað la yan kaç
fark lý f Fonk si yo nu ta ným la na bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
f(x) = a ise f(a) = a ol ma lý dýr.

Gö rün tü kü me sin de 1 ele ma ný, beþ el eman ara sýn dan se çip ken di si ile eþ le ye rek sa bit -

le riz. Ge ri ye ka lan dört ele man sa bit le nen bu ele ma na gi der ler. Bu du rum

fark lý þe kil de ger çek le þir.
Gö rün tü kü me sin de 2 ele ma ný, beþ el man ara sýn dan se çip ken di si ile eþ le ye rek sa -
bit le riz. Ge ri ye ka lan üç ele man sa bit le nen bu iki ele man dan bi ri ne gi der ler. Bu du -

rum farklý þe kil de ger çek le þir.

Bu þe kil de de vam edil di ðin de, f(f(x)) = f(x) eþit li ði ni sað la yan fark lý f fonk si yon la rý -
nýn sa yý sý,

Sa bit le nen iki ele ma ný için ör nek
f(f(1)) = f(4) = 4

f(f(2)) = f(3) = 3

f(f(3)) = f(3) = 3

f(f(4)) = f(4) = 4
f(f(5)) = f(3) = 3 tür.

332 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk