Page 295 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.2

Sayýnýn binler basamaðý 1 ve 3 ten birisi deðil ise; binler basamaðý için 7 farklý rakam
yazýlabilir. 1 ve 3 rakamlarý 3 . 2 = 6 farklý þekilde yazýlabilir. Kalan boþ yere de 8
rakamdan biri yazýlabilir. Buna göre, binler basamaðý 1 ve 3 rakamlarýndan birinin
olmadýðý dört basamaklý; 7 . 2 . 3 . 8 = 336 farklý sayý vardýr.
Bunlarýn toplamý da 384 + 336 = 720 dir.

6. 1, 3, 5, 10, 20, 50, 82 sa yý la rýn dan en az iki si nin top la mý kaç fark lý de ðer ala bi lir?
Çö züm:
Çö züm:

toplamlarý için 8 farklý sayýnýn toplamda bulunma veya bulunmama gibi iki farklý
7
durumu olduðundan 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2 = 128 bulunur. Bunlardan en az
ikisinin toplamý dediðine göre, toplamýn 0, 1, 3, 5, 10, 20, 50, 82 olma durumlarý yani
8 durum çýkartýlarak 120 bulunur. Bunlardan 83, 85, 86, 88 toplamlarý ortak olan
sayýlar olup bu 4 taneninde çýkartýlmasý gerekir. Sonuç olarak 120 – 4 = 116 bulunur.

7. 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7 sa yý la rýn dan en az iki si nin çar pý mý kaç fark lý de ðer ala bi lir?
Çö züm:
Çö züm:

çarpýmlarý için 5 farklý sayýnýn çarpýmda kaç farklý þekilde bulanacaklarý altlarýnda
yazýldýðý gibidir. Buna göre, çarpýmlarýn alabileceði farklý deðerlerin sayýsý,
2 . 3 . 3 . 2 . 4 = 144 tür.
Bunlardan en az ikisinin çarpýmý dediðine göre, çarpýmýn 0, 3, 4, 5, 6, 7 olma durum-
larý yani 6 durum çýkartýlýr ve sonuç 138 bulunur.

8. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) (a , a , …, a ) kaç fark lý di zi li þin de
1
2
8
a – a + a – a + a – a + a – a = 0 olur?
1 2 3 4 5 6 7 8
294 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk