Page 297 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.2

11. Ra kam la rý top la mý çift ve ilk ba sa ma ðýn da ki ra ka mý tek olan 10 ba sa mak lý sa yý la rýn
sa yý sý, ra kam la rý top la mý tek ve ilk ra ka mý çift sa yý olan 10 ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sýn -
dan kaç faz la dýr?
Çö züm:
Çö züm:
Bu sorunun çözümü son yazýlan rakamýn tek veya çift olmasý þeklindeki bir baðlýlýða
göredir. Çözümü biraz açalým.
Rakamlarý toplamý çift ve ilk basamaðýndaki rakamý tek olan 10 basamaklý sayýlarýn
sayýsý;

5 10 10 10 10 10 10 10 10 5

Bun dan ön ce ki ra kam la -
rýn top la mý tek se çift ra -
1, 3, 5, 7, 9 kam gel me li, çift se tek ra -
kam gel me li dir. Bu da beþ
fark lý du rum de mek tir.

Rakamlarý toplamý tek ve ilk rakamý tek sayý olan 10 basamaklý sayýlarýn sayýsý;

4 10 10 10 10 10 10 10 10 5

Bun dan ön ce ki ra kam la -
rýn top la mý tek se çift ra -
2, 4, 6, 8 kam gel me li, çift se tek ra -
kam gel me li dir. Bu da beþ
fark lý du rum de mek tir.

8
8
Olup aranan durumlarýn sayýsý; 5 . 5 . 10 – 4 . 5 . 10 = 5 . 10 8 dir.

12. {1, 2, 3, 4} kü me si nin üç ele man lý per mü tas yon la rý nýn sa yý sý, P(4, 3) = 24 tür. Bu 24
fark lý ya zý lý mýn 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,…,431,432
þe kil de ki di zi li þi ne sa yý la rýn al fa be tik di zi li þi di ye lim.
Bu na gö re, bu di zi liþ te 132 ve 214 ün sý ra sý 3 ve 8 dir. Bu na gö re, {1, 2, 3, …, 9} kü -
me si nin dört lü per mü tas yon la rý nýn sa yý la rýn al fa be tik di zi li þin de 4567 ve 5182 sa yý -
la rýn sý ra sý kaç týr?

296 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk