Page 300 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.2 PERMÜTASYON

17. 7 er kek ve 2 kýz, iki ký zýn ara sýn da tam ola rak 3 er kek ola cak þe kil de yan ya na kaç
deði þik bi çim de di zi lir ler?
Çö züm:
Çö züm:

Önce 7 erkeði 7! farklý þekilde yan yana dizeriz. Daha sonra iki kýzý aralarýnda tam olarak üç erkek
olacak þekilde 5 farklý biçimde yerleþtirebiliriz. Ýki kýz da kendi aralarýnda iki farklý þekilde dizilir-
ler. Buna göre aranan farklý durumlarýn sayýsý 7! . 5 . 2 dir. Ýki kýzýn arasýnda tam olarak üç erkek
olmasý durumundan elde edilecek farklý durumlarýn sayýsý aþaðýdaki gibidir.
–E 1 E 2 E – E 4 E 5 E 6 E , E – E 2 E 3 E – E 5 E 6 E ,
3
7
1
4
7
E E – E E E – E E , E E E – E E E – E ,
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
E E E E – E E E –
1 2 3 4 5 6 7

18. m, n ne ga tif ol ma yan tam sa yý lar ol mak üze re, m ile n'nin top la mý el de siz bir top la ma
iþ le mi ise bu top la ma ba sit top lam di ye lim. Bu na gö re m + n = 1492 top la mý nýn ba -
sit top lam ol ma sý ný sað la yan kaç fark lý (m, n) sý ra lý iki li si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
m ve n negatif olmayan tam sayý olduðundan a, b, c, d, x, y, z, t {0, 1, 2, …, 9} olmak üzere,
m = abcd ve n = xyzt diyelim. a + x = 1 için (1, 0), (0, 1) þeklinde 2 farklý durum, b + y = 4
için 5 farklý durum, c + z = 9 için 10 farklý durum ve d + t = 2 için 3 farklý durum vardýr.
Bunlar birbirine baðlý olaylar olduðundan aranan farklý durumlarýn sayýsý, 2 . 5 . 10 . 3 = 300 olur.

19. 8 fark lý oyun cak, 5 ço cu ða her ço cuk en az bir oyun cak ala cak þe kil de kaç de ði þik bi -
çim de da ðý tý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Oyuncaklar 3 farklı şekilde dağıtılabilir.

1)

2)

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 299