Page 298 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.2 PERMÜTASYON

Çö züm:
Çö züm:
P(9, 4) = 9 . 8 . 7 . 6 = 3024 tür. Bunlardan 336 tanesi 1 ile, 336 tanesi 2 ile … baþlar.
O halde 4 ile baþlayan ilk sayý 4123 olup diziliþteki sýrasý 1009 dur. 4 ile baþlayan dört
basamaklý sayýlardan 42 tanesinin soldan ikinci rakamý 1, 42 tanesinin 2, … þek-
lindedir. O halde 45 formundaki dört basamaklý ilk sayýnýn 4512 olup sýrasý 1135 tir.
456 ile baþlayan soldan üçüncü rakamý 6 olan ilk sayý 4561 olup sýrasý 1153 tür. O
halde 4567 sayýsýnýn diziliþteki yeri 4561 1153, 4562 1154, 4563 1155, 4567
1156 dýr. Ayný þekilde 5182 sayýsýnýn sýrasý da 1375 tir.

13. S = {1, 2, 3, …, 10} kü me si ve ri li yor. S kü me si nin boþ kü me den fark lý iki ay rýk kü -
me le ri nin sa yý sý ne dir? {1}, {8, 9, 10} þek lin de ki iki kü me S'nin ay rýk iki kü me si dir.
Çö züm:
Çö züm:
Çözümü soruda verilen þartlarda k elemanlý bir S kümesi için genelleyelim. A ve B
gibi iki kutu alalým. S nin bazý elemanlarý bu iki kutuda olursa, S nin altkümesi olan
iki ayrýk küme elde edilmiþ olur. x S için üç seçenek vardýr. x A veya x B veya
k
x A ve B dir. Buna göre ayrýk kümeler olan (A, B) ikililerininin sayýsý 3 dýr.
Bunlarýn içinde A veya B nin boþ küme olmalarý da sayýlmaktadýr.
A boþ küme iken . x S nin gidebileceði iki yer vardýr. B de olma yada olmama duru-
k
mu. Bu þekildeki faklý durumlarýn sayýsý, 2 dir. Bu durum B boþ küme iken de ayný
durum sözkonusudur. A nýn veya B nin boþ olma durumu iki defa sayýldýðýndan A
k
k
veya B nin boþ kümeolma durumlarýnýn sayýsý, 2 + 2 – 1 = 2 k+1 – 1 dir. Çözümde
A ve B sýralý ikili olarak alýndýðýndan,bir durum iki defa sayýlmýþ olacak. Buna göre
elde edilen sonucu ikiye bölmemiz gerekir. Bu da,

demektir. Buradan aranan durumlarý sayýsý; dýr.

k = 10 için aranan durumlarýn sayýsý dir.

14. M I S S I S S I P P I ke li me si nin harf le ri fark lý þe kil ler de sý ra lan dý ðýn da el de edi len
ye ni ke li me le rin(an lam lý ya da an lam sýz) ka çýn da baþ tan ve son dan oku nu þu ay ný
olur?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 297