Page 302 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1 KOMBÝNASYON

1. Ra kam la rý top la mý 11 olan üç ba sa mak lý kaç fark lý sa yý var dýr?

A) 122 B) 121 C) 81 D) 66 E) 61
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)

Üç ba sa mak lý sa yý mýz abc ol sun. Bu ra da a 1, b 0, c 0 ol du ðu nu bi li yo ruz. Bu na
gö re, a + b + c = 11 dir. a 1 ol du ðun dan 11 öz deþ bil ye den bir ta ne si ni a ku tu su -
na ko ya rýz. Bu du rum da, so ru nun çö zü mü a 0, b 0, c 0 a + b + c = 10 denk -
le mi nin çö züm sa yý sý ný bul mak þek li nde dö nü þür.

Bu na gö re, a, b, c bi rer ra kam ol mak üze re, a + b + c = 10 denk le mi nin do ðal sa yý lar -

da ki (a, b, c)çö züm üç lü sü dýr. Fa kat üç ba sa mak lý bir sa yý

için aþa ðý da ki üç lü ler çö züm ola maz. Bun la rý çý kart ma mýz ge re kir. Bun lar,

(11, 0, 0), (10, 1, 0), (10, 0, 1), (1, 10, 0), (1, 0, 10) dur.

O hal de ara nan so nuç; 66 – 5 = 61 dir.

2. AF YON KA RA HÝ SAR ke li me si nin harf le ri, ilk A har fi ilk R har fin den he men son ra ge -
le cek þe kil de kaç fark lý yol la sý ra la na bi lir?

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)

AR yi bir harf gi bi dü þü ne lim. Bu du rum da 13 yer den, A, A, A, R harf le ri AR den son -
ra ge le ce ði ni dü þü ne rek, beþ yer se çe lim bu beþ ye rin en ba þý na AR yi yer leþ ti rip, ge ri ye
ka lan dört ye re de A, A, A, R harf le ri ni fark lý þe kil de di ze riz. Ge ri ye ka lan

F, Y, O, N, K, H, Ý, S harf le ri 8! fark lý þe kil de di ze riz.Bu du ru ma bir ör nek ler den bi ri
aþa ðý da ki gi bi dir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 301