Page 304 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1 KOMBÝNASYON

5. 100 ile 1000 ara sýn da olup ba sa mak la rý top la mý 10 olan sa yý lar kaç ta ne dir?

A) 54 B) 55 C) 62 D) 63 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Üç ba sa mak lý sa yý mýz xyz ol sun. Bu na gö re, x + y + z = 10 denk le mi nin do ðal sa yý -
lar da ki çö züm sa yý sý so ru nun çö zü mü ola bi lir. Bu ra da 10 öz deþ bil ye nin üç fark lý ku -
tu ya de ði þik þe kil de ki da ðý tým la rý nýn sa yý sý ný bul ma lý yýz. Ýlk ku tu da en az bir bil ye ol -
ma sý du ru mu ile (10, 0, 0) þek lin de ki da ðý lý ma dik kat et me li yiz.
Bu na gö re, 10 bil ye den bir ta ne si ni ilk ku tu ya ko ya rýz. Ge ri ye ka lan 9 bil ye yi üç fark lý ku -

tu ya deði þik þe kil de da ðý tý rýz. Son ra, (10, 0, 0) ol ma sý du ru -

mu nu çý kar tý rýz. Çün kü 10 ra kam de ðil dir. Bu da, 55 – 1 = 54 de mek tir.

6. MA TE MA TÝK ÇÝ
ke li me si nin harf le ri ni rast ge le sý ra la dý ðý mýz da olu þa cak ke li me le rin ka çýn da tüm
'T''ler tüm 'A''lar dan ve ya tüm 'A''lar tüm 'M''ler den ön ce ge lir?

11! 11 11! 11! 11! 11! 11!
A)
C)
B)
4!.2! 6!.2! 6! 5! 4! 6!
4!
11! 11! 11! 11! 11!
D)
E)
4! 5! 6! 4! 5!
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
MATEMATİKÇİ kelimesinde 2 tane i harfi olduğundan,

11 7!

Tüm 'T' le rin 'A' lar dan ön ce gel di ði du rum la rýn sa yý sý .
4 2!.2!
11 7!

Tüm 'A' le rin 'M' ler den ön ce gel di ði du rum la rýn sa yý sý .
4 2!.2!

Ýki si nin bir den ol du ðu du rum la rýn sa yý sý olup ara nan du rum ise,

dir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 303