Page 306 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1 KOMBÝNASYON

8. Ali Hay dar A, B, C, D harf le ri ni kul la na rak beþ harf li di zin ler oluþ tu ru yor. Ali'nin oluþ -
tur du ðu bu di zin ler den rast ge le se çi len bir di zi nin en az iki A har fi içer di ði bi li ni yor -
sa, en az üç A har fi içe ren bir di zin ol ma sý ola sý lý ðý ne dir?

Çö züm:
Çö züm:
Beþ harfli dizinin en az iki A harfi içerdiði biliniyorsa bu dizinlerin sayýsýný, beþ yer-
3
den ikisini seçip buraya A yazarýz. Geriye kalan üç yere de üç farklý harfi 3 farklý þek-
ilde yazarýz. Bu þekilde üç A içeren, dört A içeren ve beþ A içeren için devam eder ve
aþaðýdaki sonucu elde ederiz.

9. A, B, C kü me le ri için
i) A, B, C {1, 2, 3, 4, …, 8}

ii) |A B|=|B C|=|C A| = 2
iii) |A|=|B|=|C| = 4 tür.
Yu ka rý da ki üç özel li ði bir den sað la yan kaç fark lý (A, B, C) üç lü sü var dýr?

A) 40320 B) 40360 C) 40840 D) 45320 E) 45360
Çö züm:
Çö züm:

So ru da ve ri len ko þul lar çer çe ve sin de S nin du ru mu na
7
gö re çö zü mü aþa ma lan dý ra lým.

i) S = 2 için S = S = S = 0 ol ma lý dýr.
7 4 5 6

Bu na gö re S = S = S = 2 dir. Bu da,
1 2 3

ii) S = 1 için S = S = S = 1 ol ma lý dýr.
7 4 5 6
Bu na gö re S = S = S = 1 dir. Bu da,
1 2 3
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 305