Page 303 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

KOMBÝNASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 3.1

3. Ýs hak 1 den 6 ya ka dar nu ma ra lan dý rýl mýþ 6 so ru luk bir sý nav bir sý na va gi ri yor. Ýs hak
her bir so ru dan 0, 1, 2, …, 10 pu an la rýn dan bi ri ni ala bi lir. Ýs hak'ýn so ru lar dan el de et -
ti ði pu an lar için þöy le bir özel lik dik kat çe ki yor. Son ra ki so ru dan al dý ðý pu an ön ce ki
her han gi bir so ru dan al dý ðý pu an dan faz la de ðil (10, 9, 9, 1, 1, 1, 0 gi bi.) Ýs hak'ýn al -
tý so ru dan el de et ti ði 6 pu an bir di zin oluþ tu ru yor sa, ve ri len ku ral lar pa ra le lin de kaç
fark lý di zin olu þur?

A) 1024 B) 2048 C) 4004 D)8008 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)

So ru yu yan da ki þek le gö re mo del le ye bi li riz. Sol üst
kö þe den aþa ðý ve sa ða gi de rek sað alt kö þe ye olan
fark lý yol lar, Son ra ki so ru dan al dý ðý pu an ön ce ki
her han gi bir so ru dan al dý ðý pu an dan faz la ola ma dý -
ðý ger çe ði ni sað lar. Ör ne ðin yol lar dan bi ri 10, 9, 9, 4,
4, 0 ve di ðe ri 6, 6, 6, 6, 0, 0 a kar þý lýk ge lir.
Bu na gö re, sol üst kö þe den aþa ðý ve sa ða gi de rek sað
alt kö þe ye olan fark lý yol la rýn sa yý sý

4. Yir mi öz deþ bil ye üç fark lý ku tu ya ko nu yor. Her ku tu en faz la on iki bil ye ala bi li yor sa
da ðý tým kaç fark lý bi çim de ya pý la bi lir?

A) 231 B) 123 C) 108 D) 183 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
x + y + z = 20 ve x 12, y 12, z 12 dir. Hiç bir þart ol ma dan 20 öz deþ bil ye üç

fark lý ku tu ya Üç kutu dan bi ri ni se çe rek bu ku tu ya 13

adet bil ye yi koy duk tan son ra ka lan 7 bil ye yi üç ku tu ya da ðý tý rýz. El de edi len bu du -
rum lar, her ku tu en faz la on iki bil ye ala bi lir du ru mu ile çe li þir. Do la yý sýy la top lam du -

rum dan bu du rum la rý çý kar tý rýz. Bu da, de mek tir.

Ara nan so nuç ise, 231 – 108 = 123 tür.

302
302
302 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk