Page 296 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.2 PERMÜTASYON

Çö züm:
Çö züm:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 olup,

a + a + a + a = a + a + a + a = 18 olmalýdýr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sayýlarýný
1 3 5 7 2 4 6 8
toplamlarý 18 olacak þekilde {1, 2, 7, 8}, {3, 4, 5, 6}; {1, 3, 6, 8}, {2, 4, 5, 7}; {1, 4, 5,
8}, {2, 3, 6, 7} veya {1, 4, 6, 7}, {2, 3, 5, 8} dir. Bunlarýn diziliþi ise 4 . 2 . 4! . 4! =
4 608 farklý þekilde gerçekleþir.

9. 1, 2, 3, 4, …, 8, 9 ra kam la rý ile 9 ba sa mak lý 1, 2, 3, 4, 5 ra kam la rý ar tan sý ra da fa kat
1, 2, 3, 4, 5, 6 ra kam la rý ar tan sý ra da ol ma yan kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir? (Ör nek;
916238457 sa yý sý so ru da ve ri len þart la rý sað la yan bir sa yý dýr.)
Çö züm:
Çö züm:
1, 2, 3, 4, 5 rakamlarý yazýlýr. –1 – 2 – 3 – 4 – 5 için burada 6 rakamýný 5 farklý yerden
birine yazýlabilir. 7 rakamý için 7 farklý yer, 8 rakamý için 8 farklý yer ve 9 rakamý için
9 farklý yer vardýr. Buna göre farklý durumlarýn sayýsý, 5 . 7 . 8 . 9 = 2520 bulunur.

10. 0, 1, 2 ra kam la rý ile 9 ba sa mak lý 3 ile bö lün dü ðün de 1 ka la ný ný ve ren kaç fark lý sa yý
ya zý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Sayýmýz dokuz basamaklý olacaðýndan en baþtaki rakam 0 (sýfýr) olamaz. O halde en
sola yazýlabilecek rakamlar 1 ve 2 dir. Yani en soldaki hane için iki farklý durum vardýr.
Daha sonraki yedi haneden her biri için üç farklý durum vardýr.

2 3 3 3 3 3 3 3 1
1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2

Son hane yani birler basamaðý diðer hanelerdeki rakamlar toplamýna baðlý olduðun-
dan tek durum vardýr. Örneðin, soldan ilk sekiz hanedeki rakamlar toplamý 3 ün katý
olan bir sayý oldu, bu durumda birler basamaðýna tek rakam yazýlabilir, o da 1 dir.
O halde 0, 1, 2 rakamlarý ile 9 basamaklý 3 ile bölündüðünde 1 kalanýný veren
7
sayýlarýn sayýsý 2 . 3 dir.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 295