Page 292 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.1 PERMÜTASYON

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Bir tüpte bir üstteki harf, alttaki harf alýnmadan alýnamayacaðýndan, bu sorunun
çözümünü de tekrarlý permütasyona dönüþtürebiliriz. Her bir tüpteki harfleri X, Y, Z
þeklinde adlandýralým. Buna göre, en saðdaki iki harfi K ve H yi X, X þeklinde, ortada-
ki üç harfi, G, F, E yi Y, Y, Y þeklinde ve en soldaki dört harf D,C,B,A yý da Z, Z,Z,Z
ile temsil edersek; X, X, Y, Y, Y, Y, Z, Z, Z, Z harflerinin farklý sýralanýþlarý sorunun
çözümü olacaktýr.

Bu da, demektir.

19. A, B ve C harf le rin den olu þan ve aşağıdaki şartları sağlayan n harf li her bir di zi li þe
iyi ke li me di ye lim. Harf le rin ta ma mý di zi liþ te yer al mak zo run da de ðil. A dan son ra
he men B'nin, B'den son ra he men C'nin ve C'den son ra he men A'nýn gel me di ði 11
harf li kaç ta ne iyi ke li me var dýr?
ACCC CBACBBB di zi li þi iyi ke li me dir.

A) 1024 B) 2048 C) 3072 D) 531441 E) 354294
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Diziliþin ilk harfi için A, B, C harflerinden biri olabilir. Yani üç seçenek var demektir.
Her harften hemen sonra bir harfin gelememe durumu olduðundan ilk harften son-
raki harfler için iki seçenek olacaðýndan aranan arklý durumlarýn sayýsý; 3 . 2 10 dur.

20. 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2 ra kam la rý nýn far ký di zi liþ le rin den kaç ta ne si bir bi ri nin ay ný -
sý ol ma yan 10 ba sa mak lý bir sa yý be lir tir?

A) 2040 B) 2940 C) 3072 D) 5880 E) 6144
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
On basamaklý bir sayý 1 veya 2 ile baþlar. Sayýmýz 1 ile baþlarsa, geriye kalan 0, 0, 0,

1, 1, 1, 2, 2, 2 dokuz rakam farklý þekilde dizilirler.

Sayýmýz 2 ile baþlarsa, geriye kalan 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2 dokuz rakam

farklý þekilde dizilirler. Bunlarýn toplamý ise, 1680 + 1260 = 2940

bulunur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 291