Page 291 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)

Zarýn açýk þeklini yandaki gibi çizerek, ortaya 1 i yerleþtirelim.
Karþýsýna {2, 3, 4, 5} biri gelecek þekilde yerleþtirelim {2, 3, 4, 5}
sayýlarýndan birini 4 farklý þekilde seçeriz. 6 yý boþ bir yüze yer-
leþtirdiðimizde karþýsýna {3, 4} sayýlarýndan birini iki farklý þek-
ilde yazarýz. Geriye kalan iki sayýyý da karþýlýklý 2 þekilde
yazarýz. Bu da 16 farklý durum demektir.

17. Dört bi le þen li (0, 0, 0, 0) dört lü sün den, her de fa sýn da sa de ce bir bi le þe nin 1 br art -
ma sý ko þu luy la (1, 2, 2, 1) dört lü sü nü kaç fark lý þe kil de el de ede bi li riz?

A) 72 B) 90 C) 108 D) 120 E) 180
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
Birinci bileþendeki artýþ x, ikinci bileþendeki artýþý y, üçüncü bileþendeki artýþý z ve
dördüncü bileþendeki artýþý t ile gösterelim. Buna göre, soru 2 tane x, 1 tane y, 1 tane
z ve 2 tane t kaç farklý þekilde sýralanabilir sorusuna dönüþür.

Bu da, demektir.

18. Yan da ki þe kil de üç tüp ten bi ri nin içe ri si ne, üzer le ri ne
A, B, C, D ikin ci si nin içe ri si ne E, F, G harf le ri ve
üçün cü nün içe ri si ne de K ve H harf le ri ya zý la rak 9 ta -
ne bil ye þe kil de ki gi bi yer leþ ti ri li yor. Sa lih üç tüp ten
her han gi bi ri nin alt ka pa ðý ný aça rak alt tan bir bil ye
alý yor. Da ha son ra her al dý ðý bil ye yi bir ön ce ki bil ye nin
sa ðý na ko ya rak 9 harf li bir ke li me oluþ tu ru yor.

Bu na gö re, Sa lih 9 harf li an lam lý ya da an lam sýz kaç
fark lý ke li me oluþ tu ra bi lir?

A) 630 B) 1260 C) 1890 D) 2520 E) 2600

290 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk