Page 286 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.1 PERMÜTASYON

5. 45 ile bö lü ne bi len al tý ba sa mak lý en kü çük po lin drom sa yý nýn ra kam la rý top la mý ne dir?

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 45
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Bir sa yý nýn 45 ile bö lü ne bil me si için 9 ve 5 bö lün me si ge rek mek te dir. Sa yý al tý ba sa -
mak lý ol du ðun dan bir ler ba sa ma ðý 5 ol mak zo run da dýr. Bu na gö re sa yý mý zýn, 5ab ba5
for mun da dýr. Sa yý nýn 9 ile bö lün me si için 2(a + b) + 10 = 0 (mod 9) ise a + b = 4
(mod 9) tür. 5ab ba5 sa yý sý ný en kü çük yap mak için a = 0 ve b = 4 ol ma lý dýr. O hal de
ara dý ðý mýz sa yý 504405 tir ve sa yý nýn ra kam la rý top la mý ise 18 dir.

6. Dört ba sa mak lý sa yý la rýn kaç ta ne sin de bir ta ne 3 ve bir ta ne de 1 var dýr?

A) 5416 B) 2708 C) 1200 D) 720 E) 560
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
1 ve ya 3 ra kam la rýn dan bi ri bin ler ba sa ma ðýn da ol du ðun da dört ba sa mak lý sa yý la rýn
sa yý sý; 2 . 3 . 8 . 8 = 384 tür. Bin ler ba sa ma ðýn da 1 ve ya 3 ol ma yan sa yý la rýn sa yý sý;
7 . 3 . 2 . 8 = 336 dýr. Bun la rýn top la mý ise, 384 + 336 = 720 dir.

7. 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 ra kam la rý kul la ný la rak (ra kam la rý fark lý) oluþ tu ru lan 6 ba sa mak lý sa -
yý la rýn kaç ta ne si bir do ðal sa yý nýn ka re si dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
3
2
x 0, 1, 4, 7 (mod 9) ve x 0, 1, 4, 5, 7, 8 (mod 9) ol du ðu nu bi li yo ruz.
An cak 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 3 (mod 9) dur. O hal de ra kam la rý 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olan
bir sa yý 3 (mod 9) ol du ðun dan tam ka re bir sa yý ola maz.

8. Ra kam la rý çar pý mý 10 ile bö lü ne bi len dört ba sa mak lý kaç fark lý po zi tif tam sa yý var -
dýr?

A) 1953 B) 2401 C) 2439 D) 3209 E) 4535

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 285