Page 282 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm 1:
Çö züm 1:
a + b = 1000, a ve b po zi tif tam sa yý lar ol du ðu na gö re, (a, b) iki li le ri nin sa yý sý ný du -
rum la ra gö re in ce le ye lim.
i) a bir ba sa mak lý bir sa yý ol sun. a < b ve a bir ba sa mak lý sa yý ol du ðun da bu du ru -
mu sað la yan iki li le rin sa yý sý, 9 ta ne dir. a = 1, 2, 3, ..., 9 için b = 1000 – a olur.
b nin ra kam la rý 9, 9, 10 – a dýr. a ile b si met rik ol du ðun dan top lam 9 + 9 = 18
fark lý du rum var dýr.

ii) a iki ba sa mak lý bir sa yý ol sun. a = pq için p 0 olup b = xyz üç ba sa mak lý bir
sa yý ol sun. Bu na gö re,

q + z = 10
p + y = 9

ol ma lý dýr. p, q, y, z 0 olup 9 . 8 = 72 fark lý du rum var dýr. a ile b si met rik ol du -
ðun dan top lam 71 + 71 = 144 fark lý du rum var dýr.

a ve b üç ba sa mak lý bir sa yý lar ol sun. a = pqr ve b = xyz ol sun. Bu na gö re,
r + z = 10
q + y = 9

p + x = 9
olup p, q, r, x, y, z 0 olup 9 . 8 . 8 = 576 fark lý du rum var dýr. Bu fark lý du rum -
la rý top la mý ise, 18 + 144 + 576 = 738 dir.

Çö züm 2:
Çö züm 2:
a + b = 1000 denk le mi nin hiç bir þart ol ma dan po zi tif tam sa yý lar da ki (a, b) çö züm
iki li le ri nin sa yý sý 999 dur. Bu sa yý dan a ve ya b de en az bir ra ka mý sý fýr olan iki li le rin
top lam sa yý sý ný çý kar týr sak yi ne çö zü me ula þý rýz.
a ve ya b nin bir ler ba sa ma ðý sý fýr ol sun. Bu du rum da ki (a, b) çö züm iki li le ri nin sa yý sý
a = 10x, b = 10y ise x + y = 100 denk le mi nin po zi tif tam sa yý lar da 99 çö züm iki -
li si var dýr.
a ve ya b nin bir ler ba sa ma ðý sý fýr dan fark lý ve di ðer ba sa mak la rýn da en az bi rin de sý -
fýr ol sun. Bu du rum da, sa yý lar dan bi ri m0y for mun da olur. On lar ba sa ma ðý 0 ve bir -
ler ba sa ma ðý 0 dan fark lý olan üç ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sý 9 . 9 = 81 dir. a ve b si -
met rik ol du ðun dan 2 . 81 = 162 fark lý du rum var dýr. Bu na gö re ara nan fark lý du rum -
la rýn sa yý sý; 999 – (99 + 162) = 738 bu lu nur.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 281