Page 285 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

PERMÜTASYON ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)

MEH MET ke li me sin de ki harf ler tek rar lý per mü tas yon dan fark lý þe kil de

sý ra la nýr. Ýs ten me yen du rum lar;

i) Ýki M har fi nin yan ya na gel me si du ru mu MM_ _ _ _ tek rar lý per mü tas yon dan
fark lý þe kil de sý ra la nýr.

ii) Ýki E har fi nin yan ya na gel me si du ru mu EE_ _ _ _ tek rar lý per mü tas yon dan

fark lý þe kil de sý ra la nýr.

iii) Ýki MM ile iki EE nin yan ya na gel me si du ru mu iki de fa sa yýl dý ðýn dan bi ri çý kar -
tý lýr. Bu da MM EE _ _ 4! = 24 de mek tir.
O hal de is ten me yen du rum la rýn sa yý sý 60 + 60 – 24 = 96 dýr.

So nuç ola rak; ara nan du rum la rýn sa yý sý,
tüm du rum lar-is ten me yen du rum = 180 – 96 = 84 tür.

4. 5 ve 7 ra kam la rý ile ya zý lan 7 ba sa mak lý sa yý lar dan kaç ta ne si 5 ve 7 ile bö lü nür?

A) 9 B) 16 C) 24 D) 32 E) 64
Ç Çö züm: (Ce vap A)
ö züm:
5 ve 7 ra kam la rý ile ya zý lan 7 ba sa mak lý sa yý nýn 5 ile bö lü nen bir sa yý ol ma sý için bir -
ler ba sa ma ðýn da ki ra ka mýn 5 ola ca ðý açýk týr. Bu na gö re, 7 ye bö lü nen sa yý yý bul mak
için ge ri ye ka lan 6 ba sa mak lý sa yý nýn ra kam la rý na bak ma lý yýz. Bu ra da 7 ra ka mý nýn
ye ri ne 0 ra ka mý ný ya zar sak, Bir ler ba sa ma ðý 5 olan 7 ba sa mak lý sa yý 7 ile bö lü nü yor -
sa, 7 ye ri ne 0 ya zýl dý ðýn da da bu sa yý 7 ile bö lü nür. Ör ne ðin 5775755 sa yý sý 7 ile bö -
lü nür an cak ve an cak 5005055 sa yý sý da 7 ile bö lü nür. {50, 500, 5000, 50000,
500000, 5000000} sa yý la rýn dan bir ka çý nýn top la mý olan sa yý lar, bi zim ara dý ðý mýz sa -
yý lar dýr. Bu sa yý la rýn 7 ile bö lü mün den ka lan lar sý ra sýy la {1, 3, 2, 6, 4, 5} tir.
Bu sa yý la rýn ba zý la rý ný se çip top la mý 7k + 2 olan bir sa yý el de et me miz ge re kir, çün kü
za ten son ra ka mý 5 tir. Bun lar, {2}, {3, 6}, {4, 5}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {1, 2, 6},
{2, 3, 5, 6}, {1, 4, 5, 6} ve {1, 2, 3, 4, 6} dýr. Bun lar, 7775775, 7757575, 5577775,
7575575, 5777555, 7755755, 5755575, 5557755, 7555555 sa yý la rý na denk tir.

284 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
284
284