Page 284 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 2.1 PERMÜTASYON

1. Beþ ele man lý bir kü me üze rin de kaç fark lý þekilde içi ne fonk si yon ta ným la na bi lir?

A) 600 B) 1024 C) 2600 D) 3005 E) 3125
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
A = {1, 2, 3, 4, 5} ol sun. f : A A ta ným la na bi le cek fark lý fonk si yon la rý sa yý sý
5
5 = 3125 tir. f : A A ya ta ným la na bi le cek ör ten fonk si yon la rýn sa yý sý ise, 5! = 120
dir. O hal de, ele man sa yý sý 5 olan A A ya ta ným la na bi le cek içi ne fonk si yon la rý sa yý -
sý 3125 – 120 = 3005 tir.

2. 123456 sa yý sý nýn ra kam la rý yer le ri de ðiþ ti ri le rek, oluþ tu ru lan 6 ba sa mak lý sa yý lar dan
kaç ta ne sin de 1 ve 3 ün ba sa mak de ðe ri bü tün çift ra kam la rýn ba sa mak de ðe rin den
bü yük tür?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)

1 ve 3 ra ka mý nýn bu lun du ðu yer le ri in ce le ye lim.
Bu iki ra kam bir ler, on ler ve yüz ler ba sa ma ðýn da
bu lu na maz lar. Do la yý sýy la sol dan ilk üç yer den
iki sin de 1 ve 3 ra kam la rý ol ma lý.

i) 13---- du ru mu için 2 . 4! = 48 fark lý du rum

ii) 1-3--- du ru mu için 2 . 3! = 12 fark lý du rum

iii) 513--- du ru mu için 2 . 3! = 12 fark lý du rum var dýr.
Bu na gö re top lam 72 du rum var dýr.

3. MEH MET ke li me sin de ki harf le ri, her han gi ayný iki harf yan ya na ol ma ya cak þe kil de
kaç fark lý þe kil de sý ra la na bi lir?

A) 240 B) 210 C) 120 D) 104 E) 84

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 283