Page 283 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2

29. kü mes nin her bir alt kü me sin de ki tüm ele man la rýn çar pý mý ný

tek tek he sap la yýp, el de edi len tüm çar pým la rýn top la mý kaç olur?
Çö züm:
Çö züm:

So ru yu küme si ne uy gu la ya lým. Bu kü me nin alt kü me le ri

olup her kü me de ki ele man la rýn çar pým la rý top la mý,

şeklinde a za bi li riz. Þim di bu du ru mu için genel leþ ti rir sek,

30. A = {–1, –2, –3, …, –97, –98} kü me si nin, boþ ol ma yan her alt kü me si için, bu alt kü -
me nin ele man la rý çar pý mý ný he sap la ya lým. Elde edi len tüm çar pým la rýn top la mý kaç -
týr?
Çö züm:
Çö züm:
–1 için de bu lun ma dý ðý alt kü me ler de ki çar pým lar, a , a , …, a ol sun. –1 in için de
1 2 k
bu lun du ðu alt kü me ler de ki çar pým lar yi ne ay ný þe kil de a , a , …, a çar pým la rý nýn zýt
1 2 k
iþa ret li le ri ola cak týr. Bu na gö re ara nan top lam,

a + (–a ) + a + (–a ) + a + (–a ) + ... + a + (–a ) + (–1) = –1 olur.
3
k
k
3
1
1
2
2

282 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk