Page 280 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 olup bir öð ren ci en faz la 21 ve en az –21 pu an ala bi lir.
Sý nýf ta, her öð ren ci nin her so ru ya ce vap ver di ði bi lin di ði ne gö re, öð ren ci so ru yu doð -
ru ya da yan lýþ ce vap la mýþ týr. Bu na gö re, bir öð ren ci nin al dý ðý pu an çift tam sa yý ola -
maz. Çün kü tek – çift = tek tir. Ya ni alý na cak pu an lar, –21, –19, –17, …, 1, 3, 5, …,
19, 21 ola bi lir. 1, 2, 3, 4, 5 sa yý la rý ile –21, –19, –17, …, 1, 3, 5, …, 19, 21 ta -
ma mý el de edi le bi le ce ðin den sý nýf ta en faz la 22 öð ren ci ola bi lir.

26. 10200300040000…
Yu ka rý da ki 81 ba sa mak lý sa yý, 1 den baþ la ya rak ar dý þýk ola rak her sa yý nýn sa ðý na o sa -
yý ka dar sý fýr ya za rak oluþ tu ru lu yor. Bu na gö re bu sa yý nýn 5 ile bö lü mün den ka lan
kaç týr?
Çö züm:
Çö züm:
10200300040000…sa yý sýn da

1 in sa ðý na 1 sý fýr ya zý la ca ðýn dan 2 ra kam,
2 nin sa ðý na 2 sý fýr ya zý la ca ðýn dan 3 ra kam,
.
.
.
9 un sa ðý na do kuz sý fýr ya zý la ca ðýn dan 10 ra kam
10 un sa ðý na on sý fýr ya zý la ca ðýn dan 12 ra kam

11 in sa ðý na on bir sý fýr ya zý la ca ðýn dan 13 ra kam
12 nin sa ðý na on iki sý fýr ya zý la ca ðýn dan 14 ra kam olup bun la rýn top la mý da,
1, 2, 3, …, 9, 10 ve 11 ra kam la rý için tam ya zý la cak sa yý da,
2 + 3 + … + 9 + 10 + 12 + 13 = 79 ra kam kul la ný lýr.

12 ya zýl dý ðýn da 81 ba sa mak lý sa yý el de edil miþ olur. 81 ba sa mak lý bu sa yý
102003000….00…12 de mek tir ve bu sa yý nýn 5 ile bö lü mün den ka lan 2 dir.

27. En sol da ki iki ra ka mý nýn top la mý ile en sað da ki iki ra ka mý nýn top la mý bir bi ri ne eþit
olan sa yý la ra den ge li sa yý de ni yor. Bu na gö re 1000 ile 9999 ara sýn da (1000 ve 9999
da hil) kaç ta ne den ge li sa yý var dýr?

279
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 279