Page 276 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

17. Al tý ele man lý bir S kü me si, ay rýk ol ma sý ge rek me yen iki alt kü me ye ay rý lý yor öy le ki, bu
iki kü me nin bir le þi mi S kü me si ol sun. Bu ayýr ma iþ le mi kaç fark lý þe kil de ger çek le þir?
({a, b, c, d, e, f} kü me si nin {a, b, c}, {c, d, e, f} ile {c, d, e, f},{a, b, c} ay ný du rum
sa yý lý yor.)
Çö züm:
Çö züm:
B
C = S ola ca ðýn dan S = {a, b, c, d, e, f} kü me si nin her
6
ele ma ný için gi de bi le ce ði 3 fark lý yer var dýr. Bu da 3 fark -
lý du rum de mek tir.

B, C ile C, B iki li le ri ay ný du rum sa yýl dý ðýn dan, her iki li iki
de fa sa yýl mýþ týr, B = C = S du ru mu ha riç. Bu na gö re ara -
nan du rum la rýn sa yý sý;

2
18. n = 2 31 . 3 19 dur. n nin po zi tif bö len le rin den kaç ta ne si n den kü çük ve n nin bir bö -
le ni de ðil dir?
Çö züm:
Çö züm:
s
r
2
p ve q fark lý asal sa yý lar ol mak üze re, n = p . q ise n = p 2r . q 2s dir.
2
Bu ra dan n nin po zi tif bö len le ri nin sa yý sý; (2r + 1)(2s + 1) olur. n den kü çük her bö -
len için bu de ðe re kar þýn n den bü yük bir bö len var dýr. Ya ni,
2
2
n = 2 31 . 3 19 ise n = 2 62 . 3 38 dir. Bu na gö re n nin po zi tif bö len le ri nin sa yý sý;
2
(62 + 1)(38 + 1) = 2457 dir. n den kü çük her a bö le ni için a . b = n ola cak þe kil -
de n den bü yük b bö le ni var dýr.

2
n yi ha riç tu tar sak, n nin ta ne n den kü çük bö le ni
2
var dýr. n nin n da hil (r + 1)(s + 1) po zi tif bö le ni ol du ðun dan, n nin n den kü çük ve
n yi böl me yen le rin sa yý sý; 2rs + r + s – [(r + 1)(s + 1) – 1] = r . s olur.
Bu da, r = 31 ve s = 19 için r . s = 31 . 19 = 589 bu lu nur.

275
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 275