Page 271 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2

7. {1, 2, 3, …, 4022} sa yý la rý 2×2011 lik bir tab lo nun bi rim ka re le ri ne, iki sa yý ay ný bi -
rim ka re de ol ma ya cak ve ar dý þýk sa yý lar or tak bir ke na rý olan bi rim ka re ler de yer al -
mak ko þu luy la kaç fark lý þe kil de yer leþ ti ri le bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
So ru nun çö zü mü nü 1 ve 4022 nin ay ný sü tun da olup ol ma ma sý gi bi iki du ru ma ayý -
ra rak yap ma lý yýz.
i) 1 ile 4022 fark lý sü tun da ol sun lar. Bu na gö re 1 sa yý sý 2011 sü tun dan bi ri ne ya zý -
la bi lir. Ge ri ye ka lan 2010 sü tun dan bi ri ne de 4022 ya zý lýr. 1 bu lun du ðu sü tu nun
üst ve ya alt sa týr la rýn dan bi ri ne ya zý lýr, bu na gö re 4022 nin ya zý la bi le ce ði sa týr te -
ke iner. O hal de, {1, 2, 3, …, 4022} sa yý la rý 2×2011 lik bir tab lo nun bi rim ka re -
le ri ne, iki sa yý ay ný bi rim ka re de ol ma ya cak ve ar dý þýk sa yý lar or tak bir ke na rý olan
bi rim ka re ler de yer al mak ko þu luy la 1 ve 4022 fark lý sü tun da ola cak þe kil de 2011
. 2010 . 2 fark lý þe kil de ya zý lýr lar. Bu du ru ma bir ör nek;

ii) 1 ile 4022 ay ný sü tun da ol sun lar. Bu na gö re, 1ile 4022 nin ya zý la ca ðý yer le rin sa -
yý sý bir bi ri ne gö re dört fark lý þe kil de ger çek le þir.
Bu na gö re ara nan fark lý du rum la rýn sa yý sý 2011 . 2010 . 2 + 4 tür.

8. Bir ki tap, ilk say fa sýn dan baþ la ya rak (ka pak ha riç) say fa la rý 1, 2, 3, 4, … þek lin de nu -
ma ra lan dý rý lý yor. Bu nu ma ra lan dý rýl ma iþ le min de 1890 ra kam kul la nýl dý ðý na gö re bu
ki tap kaç say fa dýr?
Çö züm:
Çö züm:

Bir ba sa mak lý sa yý lar da 1 . 9 = 9, iki ba sa mak lý sa yý lar da 2 . 9 . 10 = 180 ra kam kul -
la nýl mýþ týr. 1890 – 189 = 1701 olup, üç ba sa mak lý say fa la rýn sa yý sý; 1701 / 3 = 567
dir. Bu na gö re ki tap 99 + 567 = 666 say fa dýr.

270 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
270