Page 269 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2

Çö züm:
Çö züm:

A B ve A
B
C = X ol du ðun dan her ele ma -
nýn gi de bi le ce ði beþ fak lý yer var dýr.

Bu da, 5 2014 de mek tir.

4. {1, 2, 3, 4, 5, 6} kü me si nin aþa ðý da ki þart la rý sað la yan kaç fark lý S alt kü me si var dýr?

i) S, boþ ol ma yan bir kü me
ii) S, ele man la rý top la mý 10 olan her han gi bir alt kü me ye sa hip de ðil dir.
Çö züm:
Çö züm:
So ru nun çö zü mü nü aþa ðý da ki du rum la ra gö re in ce le ye lim.

i) S nin en bü yük ele ma ný 6 ol sun. Bu na gö re, 4 S ol ma lý dýr. 5 S ise {1, 2, 3} ün
3
tüm alt kü me le rin den {1, 3, 6} ve ol ma sý du ru mu çý kar tý lýr. Bu da 2 – 2 = 6 dýr.
5 S ol ma sý du ru mun da {1, 2, 3} kü me si nin alt kü me le rin de 5 ve 6 bu lu na cak
3
fa kat, {2, 3, 5, 6}, {1, 2, 5, 6} ve ol ma sý du ru mu çý kar tý lýr. Bu da 2 – 3 = 5 tir.
O hal de S nin en bü yük ele ma ný 6 ol ma sý du ru mun da 6 + 5 = 11 fark lý S kü me -
si ta ným la na bi lir.

ii) S nin en bü yük ele ma ný 5 ol sun. Bu du rum da S kü me sin de 2, 3 ve ya 1, 4 iki si
2
2
bir den bu lu na maz. Bu da (2 – 1) = 9 fark lý S kü me si de mek tir.
iii) S nin en bü yük ele ma ný 4 ol sun. Bu du rum da, {1, 2, 3, 4} kü me si nin alt kü me
4
sa yý sý 2 = 16 olup Bun lar dan {1, 2, 3, 4} ve ol ma sý du ru mu çý kar tý lýr.
4
Bu da 2 – 2 = 14 tür.
Bu na gö re ara nan du rum la rýn sa yý sý; 11 + 9 + 14 = 34 tür.

5. On lar ve yüz ler ba sa ma ðýn da ki ra kam lar dan her bi ri bir ler ba sa ma ðýn da ki ra ka ma bö -
lü nen üç ba sa mak lý kaç sa yý var dýr?

268
268 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk