Page 270 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.2 SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap 138)
Üç ba sa mak lý sa yý mýz abc ol sun. Bu na gö re, a, c 0, c|a ve c|b dir. Bu na gö re,

c a b adet

1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 90

2 2, 4, 6, 8 0, 2, 4, 6, 8 20
3 3, 6, 9 0, 3 6, 9 12

4 4, 8 0, 4, 8 6

5, 6, 7, 8, 9 üçüncü ile ayný 0 veya üçüncü ile ayný 10

a, b, c nin ala bi le ce ði de ðer ler yu ka rý da ki gi bi olup bun la rýn top la mý,
90 + 20 + 12 +6 + 10 = 138 dir.

6. Em re yan da ki þe kil de ve ri len ve al tý böl ge den olu -
þan þek li üç fark lý ren ge, her ren gi en az bir de fa
kul lan mak þar týy la kaç de ði þik þe kil de bo ya ya bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
6 böl ge ve 3 fark lý renk bu lun du ðun dan fark lý bo ya ma la rýn sa yý sý
6
3 = 729 dur. Üç renk ten her bi ri en az bir de fa kul la ný la ca ðýn dan tüm du rum la rýn sa -
yý sýn dan, sa de ce iki renk ve bir ren ge bo ya ma du rum la rý nýn sa yý sý ný çý kart ma lý yýz. Tek
6
renk kul la na rak 3 fark lý þe kil de bo ya rýz. Tam ola rak iki renk kul la na rak 2 – 2 fark lý þe -
kil de bo ya rýz. 3 renk ten iki si þe kil de se çi lir. Ya ni iki renk kul la na rak ya pý la cak

6
fark lý bo ya ma la rýn sa yý sý 3 . (2 – 2) = 186 dýr.
Bu da 729 – 186 – 3 = 540 de mek tir.

269
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 269