Page 265 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1

25. 12 ki þi lik yu var lak ma sa et ra fý na otu ra cak 12 ki þi nin yer le ri ön ce den be lir le ni yor. Ýlk
ge len ki þi ken di san dal ye si ne de ðil sa at yö nün de kom þu san dal ye ye otu ru yor. Bun dan
son ra her ye ni ge len ki þi ken di ye ri do luy sa sa at yö nün de ilk boþ san dal ye ye otu ru yor.
Mi sa fir ler kaç fark lý bi çim de ma sa et ra fý na otu ra bi lir ler?

A) 1212 B) 1846 C) 1020 D) 1024 E) 2048
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Ýlk ge len ki þi için otur ma duru mu tek tür lü ola cak týr. Sonuncu ki þi için de tek tir. Da -
ha son ra ge len her bir ki þi için iki fark lý du rum var dýr. Ya ken di ye ri ya da ken di ye ri
do luy sa sa at yö nün de ki ilk boþ ye re otu ra ca ðýn dan iki du rum söz ko nu su dur. Bu da
2 10 de mek tir.

26. Öð ret men, beþ öð ren ci sin den tah ta ya bi rer ta ne do ðal sa yý yaz ma sý ný is ti yor. Da ha
son ra, her öð ren ci ken di yaz dý ðý sa yý nýn kaç de fa ya zýl mýþ ol du ðu nu he sap lý yor ve yaz -
dý ðý sa yý yý si le rek bu sa yý yý ya zý yor. Ör ne ðin; ilk baþta ya zý lan sa yý lar 1, 2, 3, 1, 2 ise;
son du rum da tah ta da ki sayýlar 2, 2, 1, 2, 2 olu yor.

Aþa ðý da ki ler den han gi si son du rum da tah ta ya ya zý lý olan sa yý lar ola bi lir?

A) 1, 1, 2, 2, 2 B) 1, 3, 3, 3, 3 C) 1, 1, 2, 2, 3

D) 1, 1, 1, 2, 2 E) 2, 2, 2, 3, 3
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Tah ta da baþlan gýç ta ki sa yý lar ara sýn da n de fa ge çen bir sa yý nýn ye ri ne n sa yý sý ya zý la -
cak týr. Baþlan gýç ta tah ta da bu sa yý dan n de fa ol duðu için ya pý lan ham le so nu cun da n
de fa n ya zý lý ola cak týr. Fa kat fark lý sa yý lar baþ lan gýç ta ki du rum da ay ný sa yý da var ola -
bi le ce ðin den son du rum da her han gi bir n sa yý sý n in bir ka tý de fa geç mek zo run da dýr.
Þýk la rý in ce le di ði miz de

A) 2 sa yý sý 3 de fa ge çi yor, do la yý sýy la son du rum ola maz.
B) 3 sa yý sý 4 de fa ge çi yor, do la yý sýy la son du rum ola maz.
C) 3 sa yý sý 1 de fa ge çi yor, do la yý sýy la son du rum ola maz.
E) 2 sa yý sý 3 de fa ge çi yor, do la yý sýy la son du rum ola maz.
D) Baþ lan gýç ta ki du rum x, y, z, t, t (x, y, z, t fark lý do ðal sa yý) ol ma sý du ru mun da
son du rum bu þe kil de çý kar.

264 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk