Page 261 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
6 nýn bu lun du ðu ilk sa týr 4 tür. 6 = 2 . 3, 8 in geç ti ði ilk sa týr 5 tir. 8 = 4 . 2 olup bu -
ra dan 2002 = m . n den m ve n nin bir bi ri ne en ya kýn ol du ðun da m > n için m + 1
dir. 2002 = 2 . 11 . 13 . 7 = 26 . 77 olup 26+77 1=102. sa týr da ge çer.

18. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kü me si nin ele man la rý ný kul la na rak ra kam la rý fark lý 4 ba sa mak lý 3 ün
ka tý olan kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir?

A) 92 B) 96 C) 100 D) 120 E) 136
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Sa yý mýz dört ba sa mak lý a a a a sa yý sý ol sun. So ru da ve ri len þart la ra gö re, a 0 ve
4 3 2 1 4
a + a + a + a {6, 9, 12} ol ma lý dýr. Þim di so ru yu üç fark lý du rum için in ce le -
4 3 2 1
ye lim.
Du rum 1: a + a + a + a = 6 için a , a , a , a {0, 1, 2, 3} olup a 0 dýr.
4 3 2 1 4 3 2 1 4
Bu na gö re a için 3 fark lý du rum, a için 3 fark lý du rum, a için 2 ve a için tek du -
4 3 2 1
rum var dýr. Bun la rýn sa yý sý 3 . 3 . 2 . 1 = 18 fark lý du rum var dýr.
Du rum 2: a + a + a + a = 9 için a , a , a , a {0, 2, 3, 4} olup a 0 ve -
4 3 2 1 4 3 2 1 4
ya a , a , a , a {0, 1, 3, 5} ve a 0 dýr. Bir ön ce ki du rum da ol du ðu gi bi fark lý
4 3 2 1 4
du rum la rýn sa yý sý; 2 . 18 = 36 dýr.
Du rum 3: a + a + a + a = 12 için a , a , a , a {0, 3, 4, 5} olup a 0 ve ya
4 3 2 1 4 3 2 1 4
a , a , a , a {1, 2, 4, 5} tir. a , a , a , a {0, 3, 4, 5} olup a 0 için fark lý du -
4 3 2 1 4 3 2 1 4
rum la rýn sa yý sý 18 ve a , a , a , a {1, 2, 4, 5} için fark lý du rum la rýn sa yý sý 24 tür.
4 3 2 1
O hal de so ru da ve ri len þart la ra gö re ya zý la bi le cek dört ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sý;
18 + 36 + 18 + 24 = 96 dýr.

19. 4 þu bat 2011 ta ri hi ni 04022011 þe kil de se kiz ba sa mak lý bir sa yý þek lin de ya za lým. Bu
ta rih ten son ra ta rih le ri gün, ay ve yýl ola rak yi ne ay ný þe kil de se kiz ba sa mak lý bir sa yý
þek lin de ifa de et ti ði miz de ra kam la rý bir bi rin den fark lý olan se kiz ba sa mak lý ilk ta ri hi
ayý han gi ay olur?

A) Ocak B) Mart C) Hazi ran D) Ekim E) Aralýk

260 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk