Page 256 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1 SAYMA YÖNTEMLERÝ

11. Beþ çem ber þe kil de ki gi bi bir leþ ti ril miþ du rum da dýr.
Eli miz de üç renk var. Her çem be ri bo ya mak ve iki
kom þu çem be rin ay ný renk te ol ma ma sý ný is ti yo ruz.
Çem ber le ri kaç de ði þik þe kil de bo ya ya bi li riz?

A) 32 B) 144 C) 72 D) 36 E) 48
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)

1 nu ma ra lý çem ber 3 fark lý ret ken bi ri ile bo ya na bi-
lir. Bu du rum da 5 nu ma ra lý çem ber 2 fark lý renk ten
bi ri ile bo ya na bi lir. 2 ve 4 nu ma ra lý çem ber ler için
iki fark lý du rum var dýr.

i) 2 ve 4 nu ma ra lý çem ber ler fark lý renk ler de ise 3
nu ma ra lý çem ber için tek renk se çe ne ði ka lýr.
Bu na gö re, bu ra dan iki fark lý du rum ge lir
ii) 2 ve 4 nu ma ra lý çem ber ler ay ný renk ler de ise 3 nu ma ra lý çem ber için iki fark lý
renk se çe ne ði var dýr. Bu na gö re, bu ra dan dört fark lý du rum ge lir.
O hal de ara nan du rum sa yý sý 3 . 2 . (2 + 4) = 36 dýr.

12. A = {a, b, c, d, e} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ol mak üze re, f : A B kaç fark lý içi ne
fonk si yon ta ným la na bi lir?

A) 4386 B) 6254 C) 7204 D) 7776 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
A = {a, b, c, d, e} kü me si nin ele man la rý B kü me si nin ele man la rý ile na sýl eþ le nir se
eþ len sin s(A) < s(B) ol du ðun dan B de en az bir ele man her za man A dan bir ele man -
la eþ leþ me ye cek tir. O hal de A B ye ta ným la na bi le cek içi ne fonk si yon la rýn sa yý sý
5
6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 6 = 77776 dýr.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 255