Page 255 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
Ýki sa yý nýn (ele ma nýn) top la mý 3 ile bö lü nü yor sa, ya ele man la rýn iki si de 3 e bö lü nür
ya da bi ri si nin 3 ile bö lü mün den ka lan 1 iken di ðe ri nin 3 ile bö lü mün den ka lan 2 dir.
{1, 2, 3, …, 20} kü me si nin bir alt kü me sin de her han gi iki el ema nýn top la mý 3 ün ka -
tý de ðil se, bu alt kü me 3 ün ka tý olan en faz la bir sa yý içe rir. Ay rý ca mod 3 te 1 e denk
olan bir sa yý içe rir se mod 3 te 2 ye denk olan bir sa yý içe re mez. mod 3 te 2 ye denk
olan bir sa yý içe rir se mod 3 te 1 e denk olan bir sa yý içe re mez. {1, 2, 3, …, 20} kü me -
si nin ele man la rýn dan {3, 6, 9, 12, 15, 18} 6 ta ne si mod 3 e gö re 0, {1, 4, 7, 10, 13,
16, 19} 7 ta ne si mod 3 e gö re 1 ve {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 7 ta ne si mod 3 e gö re 2
dir. O hal de alt kü me miz en faz la 8 ele man içe rir.

10. Her han gi üçü ay ný nok ta dan geç me yen ve her han gi iki si pa ra lel ol ma yan on beþ doð -
ru bir düz le mi bir bi riy le ke siþ me yen yüz yir mi bir böl ge ye ayý rý yor. Bu böl ge ler den ba -
zý la rý doð ru lar la sý nýr lan mýþ iken ba zý la rý tam ola rak sý nýr lan ma mýþ týr. Doð ru lar la tam
ola rak sý nýr lan mýþ böl ge le rin sa yý sý kaç týr?

A) 30 B) 40 C) 81 D) 91 E) Hiçbi ri
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)

n doð ru bir düz le mi en faz la ayrýk böl ge ye ayý rýr. So ru da ve ri len 15 doð ru

düz le mi 121 böl ge ye ayýr dý ðý na gö re, ve ri len on beþ doð ru düz le mi en çok ay rýk böl -

ge ye ayýr mýþ týr çün kü dir. Ka pa lý böl ge sa yý sý na ge lin ce,

Þe kil de de gö rül dü ðü gi bi, 3. Doð ru 1 ka pa lý böl ge, 4. Doð ru 2 ka pa lý böl ge, 5. Doð ru
3 ka pa lý böl ge ek ge tir mek te dir. Bu na gö re 15 doð ru 1 + 2 + 3 + ... + 13 = 91 ka pa -
lý böl ge oluþ tu rur.

254 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk