Page 251 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1

1. Yan da ki nxn lik tab lo da bi rim ka re le re þe kil-
de ki gi bi 1, 2, 3, … þek lin de ya zý lý yor. 38 sa -
yý sý ikin ci sü tun da ki bi rim ka re ye, 43 sa yý sý
ise 38 in ya zýl dý ðý bi rim ka re ile ay ný sa týr da
ve üçün cü sü tun da bu lu nan bi rim ka re ye
ya zý lý yor. Bu na gö re tab lo da kaç bi rim ka re
var dýr?

A) 144 B) 169 C) 225 D) 400 E) 625
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
43 sa yý sý 3. Sü tun da bu lun du ðu na gö re, sa týr sa yý sý n 21 dir. 38 sa yý sý 2. Sü tun da ol -
du ðu na gö re n 19 olur. n = 20 çin ara nan du rum sað la nýr.
Bu na gö re, nxn = 20 . 20 = 400 dür.

2. 1'den 1000'e (1 ve 1000 da hil) ka dar sa yý lar bir çem ber üze rin de sý ra la ný yor. Bi rin ci -
den baþ la na rak her on be þin ci ye iþa ret ko nu yor (1, 16, 31, …). Bu iþ le me, da ha ön -
ce iþa ret kon muþ bir sa yý ya denk ge lin ce ye ka dar de vam edi li yor. Kaç ta ne iþa ret len -
me miþ sa yý ka lýr?

A) 800 B) 799 C) 801 D) 666 E) 334
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Ýþa ret le nen sa yý la rý 1 16 31 ... 991 ya ni 1. tur 15k + 1 for mun da dýr. Ýkin -
ci tur ise, 6 21 36 ... 996 þek lin de olup 15k + 6 for mun da dýr. 3. Tur ise
11 26 411 ... 986 þek lin de olup 15k + 11 for mun da dýr. 4. tur ise yi ne bir -
den baþ la ya cak týr. Bu na gö re 67 + 67 + 66 = 200 sa yý iþa ret len miþ ve 800 sa yý iþa -
ret len me miþ tir.
Bu tür so ru lar da çö züm açý sýn dan, ön ce bir pe ri yo dun var lý ðý ný ara mak ta fay da var -
dýr.

250
250 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk