Page 252 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 1.1 SAYMA YÖNTEMLERÝ

3. Yan da ki þe kil de her nok ta ara sýn -
da ki ya tay ve di key uzak lýk lar 1 bi -
rim dir. O þek lin baþ lan gýç nok ta sý
olup, bu nok ta dan yo la çý kan bi ri si,
1) Bir nok ta dan di ðe ri ne, sa de -
ce sa ða, so la ve yu ka rý ha re -
ket ede rek ula þa bil mek te dir.
2) Bir nok ta ya sa de ce bir de fa

uð ra na bil mek te dir.
Þe kil de 6 bi rim lik yol cu luk lar dan bi ri si ve ril miþ tir. Bu þart lar al týn da 1 bi rim lik bir yol -
cu luk 3 fark lý þe kil de ya pý lýr ken, 2 bi rim lik bir yol cu luk 7 fark lý þe kil de ya pý la bil mek -
te dir. Bu na gö re, 3 bi rim lik yol cu luk kaç fark lý þe kil de ya pý la bi lir?

A) 10 B) 15 C) 17 D) 19 E) 24
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)

Þe kil de gö rül dü ðü gi bi üç bi rim lik
yol cu luk tan son ra ula þý lan nok ta -
lar ile bu nok ta la ra kaç fark lý þe -
kil de ula þý la ca ðý gös te ril miþ tir.
Bun la rýn top la mý ise, 2
1+1+3+3+3+3+1+2 = 17 dir.

4. {1, 2, 4, 7, 9} kü me si nin ele man la rý ile 11 ile bö lü ne bi len ra kam la rý tek rar sýz 5 ba sa -
mak lý kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir?

A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
abc de beþ ba sa mak lý sa yý sýn da (a + c + e) – (b + d) = 11k, k Z ise bu sa yý 11 ile bö -

lü nür de mek tir. Bu du rum sa de ce 9 4 7 2 1 olma sý du ru mun da 11 ile bö lü ne bi -
len bir sa yý el de edi lir. 9 , 7 , 1 ken di ara la rýn da 6 de ði þik þe kil de ve 4 ile 2 de ken -
di ara la rýn da 2 de ði þik þe kil de sý ra la na bi le cek le rin den, {1, 2, 4, 7, 9} kü me si nin ele man -

la rý ile 11 ile bö lü ne bi len ra kam la rý tek rar sýz 5 ba sa mak lý 6 . 2 = 12 fark lý sa yý ya zý la bi lir.

251
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 251