Page 249 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 249
ALIÞTIRMALAR 12.2 (Çizge Kuramı (GRAF))
8. {1, 2, 3, …, 99} kü me sin den her han gi iki si nin top la mý 99 ve ya 100 ol ma ya cak þe kil de
50 ele man se çi li yor. Bu na gö re se çi len 50 sa yý nýn 50, 51, …, 99 ola ca ðý ný gös te ri niz.
9. 102 öð ren ci den her bi ri nin en az 68 ar ka da þý var dýr. En az dört ki þi nin ar ka daþ sa yý -
sý nýn ay ný ol du ðu nu gös te ri niz.
10. Bir ül ke de her þeh ri di ðer le ri ne bað la yan100 yol var dýr. Bir þe hir den di ðe ri ne ulaþ mak
her za man müm kün dür. Her han gi iki þeh ri bir leþ ti ren bir yol ba kým için ka pa týl dý ðýn da
her han gi bir þe hir den baþ ka bir þeh re ulaþ ma nýn ha la müm kün ol du ðu nu gös te ri niz.
11. On üç ken ti olan bir ül ke de, her þe hir di ðer al tý þeh re tren yo lu ile di rekt bað lan tý lý dýr.
Bu na gö re bu ül ke nin her han gi bir þeh rin den di ðe ri ne di rekt ve ya en az bir ak tar ma
ile ula þý la bi le ce ði ni gös te ri niz.
12. Düz lem üze rin de 2k + 2 ta ne nok ta (kö þe) ve ri li yor. K nin her ke na rý kýr mý zý ve -
2k+2
ya kýr mý zý renk ten bi ri ne bo ya ný yor. Bu na gö re, üç ke na rý da tek renk li olan en az
üç gen bu lun du ðu nu gös te ri niz.
13. Bir ül ke de tüm þe hir le r a ra sýn da tek yün lü uçuþ lar var dýr. Bir þe hir baþ kent se çil mek
is te ni yor öy le ki, baþ kent ten en az bir ak tar ma ya pa rak di ðer tüm þe hir le re ula þý la bil -
sin. Uçuþ la rýn yö nü na sýl olur sa ol sun, ül ke nin baþ ken ti ola bi le cek böy le bir þeh rin ol -
du ðu nu gös te ri niz.
n
+
14. n Z ol mak üze re, bir 2 ge nin kö þe le ri ne A ve ya B ya zý lý yor. Her han gi iki kö þe den
baþ la yýp sa at yö nü nün ter si ne n ta ne harf ten olu þan ke li me le ri ala lým. Tüm ke li me -
ler fark lý ola cak þe kil de A ve B harf le ri ni diz me nin müm kün ol du ðu nu gös te ri niz.
15. Yet miþ se kiz öð ret me ni olan bir okul da her bir öð ret men en az 52 öð ret men le ta nýþ -
mak ta dýr. (A, B ile ta ný þý yor sa, B de A ile ta ný lý yor) Öy le dört öð ret men var dýr ki, eþit
sa yý da öð ret men ta ný dýk la rý ol du ðu nu gös te ri niz.
248 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
