Page 245 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 12.1 (Çizge Kuramı (GRAF))
5. 1001 ki þi lik bir okul da her han gi 500 ki þi lik bir grup oluþ tu rul du ðun da bu grup ta ki her
ki þi ile ar ka daþ olan en az bir ki þi bu lu nu yor. (Ki þi ler ken di ken di le riy le ar ka daþ ola -
ma ya cak la rý için, bu ki þi grup dý þýn dan ola cak.) Bu okul da en çok ar ka da þa sa hip olan
ki þi nin en az kaç ar ka da þý ola bi lir?

A) 501 B) 550 C) 620 D) 750 E) 1000

6. Düz lem de her han gi üçü doð ru sal ol ma yan A, B, C, D ve E nok ta la rý ve ri li yor. Bu beþ
nok ta dan iki li nok ta lar alý na rak her han gi üçü bir üç gen be lirt me ye cek þe kil de ke nar -
lar la bir leþ ti ri li yor. Bu na gö re, bu graf ta ki ke nar sa yý sý en çok kaç ola bi lir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

7. Do kuz köy 2, 3, 4, …, 10 sa yý la rýy la nu ma ra lan dý rýl mýþ týr. Her k, m {2, 3, 4, …, 9,
10} içi k ve m ara la rýn da asal ise k ve m nu ma ra lý köy ler ara sýn da doð ru dan yol bu -
lu nur. n nu ma ra lý köy den yo la çý kan bir ara ba, her yol dan en faz la bir kez geç mek
üze re tüm köy le ri do la þa bi li yor sa geç miþ ol du ðu yol sa yý sý nýn en faz la ol ma sý için n
aþa ðý da ki ler den han gi ola bi lir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. n ki þi lik bir grup tan her bir ki þi en faz la üç ki þi yi ta ný mak ta dýr. Bu grup ta bir bi ri ni ta -
ný ma yan iki ki þi nin or tak bir ta ný dý ðý var dýr. Bu na gö re n nin ala bi le ce ði en bü yük de -
ðer kaç týr?
(Bir graf ta n nok ta var dýr. Her bi ri nin de re ce si en faz la 3 tür. Eðer iki nok ta yý bir -
leþ ti ren bir ke nar yok sa bu iki nok tay la bir leþ ti ril miþ olan üçün cü bir nok ta var dýr.
Bu na gö re n nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer kaç týr?)

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

244 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk