Page 243 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÇÝZGE KURAMI (GRAF)
Demek ki 4 grup vardýr. Soruda verilen þekilde birbirine ulaþýlamayan þehir sayýsý,
x (x + x + x ) + x (x + x ) + x x olur.
1 2 3 4 2 3 4 3 4
Minimum deðeri bulmak için deðiþkenlerden birini en büyük alýrýz. Bu da
x = 11, x = 1, x = 1, x = 1 demektir ve bu deðerler için,
1 2 3 4
x (x + x + x ) + x (x + x ) + x x ifadesi 36 deðerini alýr.
1 2 3 4 2 3 4 3 4
Minimum deðeri bulmak için deðiþkenleri birbirine yakýn alýrýz. Bu da

x = 4, x = 4, x = 3, x = 3 demektir ve bu deðerler için,
1 2 3 4
x (x + x + x ) + x (x + x ) + x x ifadesi 73 deðerini alýr. Bu iki deðerin toplamý
1 2 3 4 2 3 4 3 4
ise 36 + 73 = 109 dur. Aþaðýdaki iki þekil soldan saða doðru sýrasýyla en küçük ve en büyük
deðerler içindir.

242 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk